Удобно, когда признаки делимости собраны на одной странице.
Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой, то число делится без остатка на 2.
Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3.
1-й признак делимости на 4
Натуральное число делится без остатка на 4:
— если его запись оканчивается двумя цифрами, образующими число, которое делится на 4;
— если его запись оканчивается двумя нулями.
2-й признак делимости на 4
Натуральное число делится без остатка на 4, если сумма предпоследней цифры в его записи и половины последней цифры — чётное число.
Если запись натурального числа оканчивается цифрами 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.
Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой и сумма его цифр делится на 3, то это число делится без остатка на 6.
Натуральное число делится на 7, если разность — это число без его последней цифры минус удвоенная последняя цифра — делится на 7.
Натуральное число делится без остатка на 8,
— если его запись оканчивается тремя цифрами, образующими число, которое делится без остатка на 8;
— если его запись оканчивается тремя нулями.
Признак делимости трёхзначного числа на 8
Трёхзначное число 100a+10b+c (то есть его запись состоит из цифр a, b и c соответственно) делится без остатка на 8, если 4a+2b+c делится на 8.
Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9.
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то число делится без остатка на 10.
Натуральное число делится без остатка на 11, если сумма цифр, стоящих в записи числа на чётных местах:
— равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах;
— отличается от неё на 11.
Натуральное число делится на 12, если сумма его цифр делится на 3 и его запись оканчивается двумя цифрами, образующими число, делящееся без остатка на 4.
Натуральное число делится на 13, если сумма — это число без его последней цифры плюс последняя цифра, умноженная на 4, — делится на 13.
Натуральное число делится на 14 если
1) последняя цифра в его записи — чётная,
2) разность между числом без его последней цифры и удвоенной последней цифрой, делится на 7.
Если запись натурального числа оканчивается цифрой о или 5 и сумма его цифр делится на 3, то это число делится без остатка на 15.
1-й признак делимости на 16
Натуральное число делится без остатка на 16:
— если последние четыре цифры в его записи образуют число, которое делится на 16;
— если его запись оканчивается четырьмя нулями.
2-й признак делимости на 16
Натуральное число делится на 16 без остатка, если сумма — цифра из разряда тысяч, умноженная на 8, плюс цифра из разряда сотен, умноженная на 4, плюс цифра из разряда десятков, умноженная на 10, плюс цифра из разряда единиц, — делится на 16.
Натуральное число делится на 17, если разность — это число без его последней цифры минус его последняя цифра, умноженная на 5, — делится на 17.
Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой и сумма его цифр делится на 9, то это число делится без остатка на 18.
Натуральное число делится на 19, если сумма — это число без его последней цифры плюс удвоенная последняя цифра — делится на 19.
Если запись натурального числа оканчивается цифрой нуль и предпоследняя цифра в записи — четная, то такое число делится без остатка на 20.
Натуральное число делится на 21, если
1) сумма цифр этого числа делится на 3;
2) разность между числом без его последней цифры и удвоенной последней цифрой, делится на 7.
Натуральное число делится на 23, если сумма — это число без его последней цифры плюс последняя цифра, умноженная на 7, — делится на 23.
1-й признак делимости на 24
Натуральное число делится на 24, если сумма его цифр делится на 3 и три последние цифры в его записи образуют число, которое делится на 8.
2-й признак делимости на 24
Натуральное число делится на 24, если сумма его цифр делится на 3, и сумма — цифра из разряда сотен, умноженная на 4, плюс цифра из разряда десятков, умноженная на 2, плюс цифра из разряда единиц — делится на 8.
Если запись натурального числа заканчивается следующими цифрами:
00, 25, 50 или 75,
то такое число делится на 25 без остатка.
Если запись натурального числа заканчивается цифрой нуль и сумма цифр числа делится на 3, то это число делится без остатка на 30.
