Признак делимости на 6

Как определить, делится ли число на 6? В учебниках формулировки признака делимости на 6 нет.

Тем не менее, вывести его не сложно. Если разложить число 6 на множители как 6=2∙3, то становится понятно: чтобы некоторое число делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3.

Теперь вспомним признаки делимости на 2 и на 3. Признак делимости на 6 непосредственно следует из признаков делимости на 2 и 3.

Признак делимости на 6.

Если запись натурального числа оканчивается четной цифрой и сумма его цифр делится на 3, то это число делится без остатка на 6.

Примеры.

Какие из чисел 7024, 2127, 14768, 32526, 50171, 63012 делятся на 6?

Решение:

Выбираем числа, запись которых оканчивается четной цифрой:

7024, 14768, 32526, 63012.

Теперь находим сумму цифр каждого из этих чисел:

7+0+2+4=13

1+4+7+6+8=26

3+2+5+2+6=18

6+3+0+1+2=12.

13 и 26 на 3 не делятся, значит, 7024 и 14768  не делятся на 3, а значит, не делятся и на 6.

18 и 12 делятся на 3, значит, 32526 и 63012 делятся на 3.

Следовательно, 32526 и 63012 делятся на 6.

Ответ: 32526, 63012.

Добавить комментарий