Как определить, делится ли число на 21? Так как 21=3∙7, то делимость числа на 21 следует из делимости этого числа на 3 и на 7.
Таким образом, признак делимости на 21 следует из признаков делимости на 3 и на 7.
Признак делимости на 21
Натуральное число делится на 21, если
1) сумма цифр этого числа делится на 3;
2) разность между числом без его последней цифры и удвоенной последней цифрой, делится на 7.
Схематически делимость на 21 трёхзначного числа можно изобразить так:
Делимость шестизначного числа на 21 схематически выглядит так:
Примеры.
Определить, какие из чисел делятся на 21:
1) 735;
2) 1256;
3) 2016;
4) 5061;
5) 10847;
6) 12978;
7) 20556;
8) 80325;
9) 718557.
Решение:
1) 735.
Сначала проверяем делимость на 3. 7+3+5=15. 15 делится на 3, следовательно, 735 делится на 3.
Проверяем делимость на 7: 73-2∙5=73-10=63. 63 делится на 7, значит, 735 делится на 7.
Поскольку 735 делится и на 3, и на 7, то 735 делится и на 21.
2) 1256.
1+2+5+6=14. 14 не делится на 3, значит, 1256 не делится на 3, а значит, оно не делится и на 21.
3) 2016.
2+0+1+6=9 делится на 3.
201-2∙6=201-12=189,
18-2∙9=18-18=0. 0 делится на 7. Значит, 2016 делится на 7.
2016 делится и на 3, и на 7, следовательно, оно делится и на 21.
4) 5061.
5+0+6+1=12. 12 делится на 3, следовательно, 5061 также делится на 3.
506-2∙1=506-2=504,
50-2∙4=50-8=42. 42 делится на 7, следовательно, 5061 делится на 7.
Так как 5061 делится на 3 и на 7, то оно делится на 21.
5) 10847.
1+0+8+4+7=20. Поскольку 20 не делится на 3, 10847 не делится на 3, а значит, оно не делится и на 21.
6) 12978.
1+2+9+7+8=27. Поскольку 27 делится на 3, 12978 делится на 3.
1297-2∙8=1297-16=1281,
128-2∙1=126,
12-2∙6=0. 0 делится на 7, значит и 12978 делится на 7.
Так как 12978 делится и на 3, и на 7, оно делится и на 21.
7) 20556.
2+0+5+5+6=18. Так как 18 делится на 3, 20556 также делится на 3.
2055-2∙6=2055-12=2043,
204-2∙3=204-6=198,
19-2∙8=19-16=3. Так как 3 не делится на 7, 20556 не делится на 7, а значит, оно не делится на 21.
8) 80325.
8+0+3+2+5=18. 18 делится на 3, следовательно, 80325 делится на 3.
8032-2∙5=8032-10=8022,
802-2∙2=802-4=798,
79-2∙8=79-16=63. 63 кратно 7, значит и 80325 кратно 7.
80325 делится и на 3, и на 7. Значит, 80325 делится на 21.
9) 718557.
7+1+8+5+5+7=33. Так как 33 делится на 3, 718557 делится на 3.
71855-2∙7=71855-14=71841,
7184-2∙1=7184-2=7182,
718-2∙2=718-4=714,
71-2∙4=71-8=63. Так как 63 делится на 7, 718557 делится на 7.
Так как 718557 делится на 3 и на 7, то это число делится также на 21.
Ответ: 735; 2016; 5061; 12978; 80325; 718557.
