Признак делимости на 21

Как определить, делится ли число на 21? Так как 21=3∙7, то делимость числа на 21 следует из делимости этого числа на 3 и на 7.

Таким образом, признак делимости на 21 следует из признаков делимости на 3 и на 7.

Признак делимости на 21

Натуральное число делится на 21, если

1) сумма цифр этого числа делится на 3;

2) разность между числом без его последней цифры и удвоенной последней цифрой, делится на 7.

Схематически делимость на 21 трёхзначного числа можно изобразить так:

priznak-delimosti-na-21

Делимость шестизначного числа на 21 схематически выглядит так:

delimost-na-21

Примеры.

Определить, какие из чисел делятся на 21:

1) 735;

2) 1256;

3) 2016;

4) 5061;

5) 10847;

6) 12978;

7) 20556;

8) 80325;

9) 718557.

Решение:

1) 735.

Сначала проверяем делимость на 3. 7+3+5=15. 15 делится на 3, следовательно, 735 делится на 3.

Проверяем делимость на 7: 73-2∙5=73-10=63. 63 делится на 7, значит, 735 делится на 7.

Поскольку 735 делится и на 3, и на 7, то 735 делится и на 21.

2) 1256.

1+2+5+6=14. 14 не делится на 3, значит, 1256 не делится на 3, а значит, оно не делится и на 21.

3) 2016.

2+0+1+6=9 делится на 3.

201-2∙6=201-12=189,

18-2∙9=18-18=0. 0 делится на 7. Значит, 2016 делится на 7.

2016 делится и на 3, и на 7, следовательно, оно делится и на 21.

4) 5061.

5+0+6+1=12. 12 делится на 3, следовательно, 5061 также делится на 3.

506-2∙1=506-2=504,

50-2∙4=50-8=42. 42 делится на 7, следовательно, 5061 делится на 7.

Так как 5061 делится на 3 и на 7, то оно делится на 21.

5) 10847.

1+0+8+4+7=20. Поскольку 20 не делится на 3, 10847 не делится на 3, а значит, оно не делится и на 21.

6) 12978.

1+2+9+7+8=27. Поскольку 27 делится на 3, 12978 делится на 3.

1297-2∙8=1297-16=1281,

128-2∙1=126,

12-2∙6=0. 0 делится на 7, значит и 12978 делится на 7.

Так как 12978 делится и на 3, и на 7, оно делится и на 21.

7) 20556.

2+0+5+5+6=18. Так как 18 делится на 3, 20556 также делится на 3.

2055-2∙6=2055-12=2043,

204-2∙3=204-6=198,

19-2∙8=19-16=3. Так как 3 не делится на 7, 20556 не делится на 7, а значит, оно не делится на 21.

8) 80325.

8+0+3+2+5=18. 18 делится на 3, следовательно, 80325 делится на 3.

8032-2∙5=8032-10=8022,

802-2∙2=802-4=798,

79-2∙8=79-16=63. 63 кратно 7, значит и 80325 кратно 7.

80325 делится и на 3, и на 7. Значит, 80325 делится на 21.

9) 718557.

7+1+8+5+5+7=33. Так как 33 делится на 3, 718557 делится на 3.

71855-2∙7=71855-14=71841,

7184-2∙1=7184-2=7182,

718-2∙2=718-4=714,

71-2∙4=71-8=63. Так как 63 делится на 7, 718557 делится на 7.

Так как 718557 делится на 3 и на 7, то это число делится также на 21.

Ответ: 735; 2016; 5061; 12978; 80325; 718557.

Добавить комментарий