Признак делимости на 7 похож на признак делимости на 19 — делимость числа на 7 зависит от соотношения между последней цифры в записи числа и остальными его цифрами.
Признак делимости на 7
Натуральное число делится на 7, если разность — это число без его последней цифры минус удвоенная последняя цифра — делится на 7.
Схематично признак делимости на 7 трёхзначного числа можно изобразить так:
Для шестизначного числа делимость на 7 схематично выглядит так:
Примеры.
Определить, какие из чисел делятся на 7:
1) 574;
2) 891;
3) 1519;
4) 5483;
5) 6678;
6) 15015;
7) 457947.
Решение:
1) 574: 57-2∙4=57-8=49.
49 делится на 7, значит, 574 также делится на 7.
2) 891: 89-2∙1=89-2=87.
87 не делится на 7, следовательно, 891 также не делится на 7.
3) 1519: 151-2∙9=151-18=133,
13-2∙3=13-6=7.
7 кратно 7, поэтому 1519 также кратно 7.
4) 5483: 548-2∙3=548-6=542,
54-2∙2=50.
50 не делится на 7, значит, 5483 также не делится на 7.
5) 6678: 667-2∙8=667-16=651,
65-2∙1=65-2=63.
Так как 63 делится на 7, то и 6678 делится на 7.
6) 15015: 1501-2∙5=1501-10=1491,
149-2∙1=149-2=147,
14-2∙7=0. Так как 0 делится на 7, 15015 также делится на 7.
7) 457947: 45794-2∙7=45794-14=45780,
4578-2∙0=4578,
457-2∙8=457-16=441,
44-2∙1=42.
42 делится на 7, следовательно, 457947 также кратно 7.
Ответ: 574; 1519; 6678; 15015; 457947.