Признак делимости на 7

Признак делимости на 7 похож на признак делимости на 19 — делимость числа на 7 зависит от соотношения между последней цифры в записи числа и остальными его цифрами.

Признак делимости на 7

Натуральное число делится на 7, если разность — это число без его последней цифры минус удвоенная последняя цифра — делится на 7.

Схематично признак делимости на 7 трёхзначного числа можно изобразить так:

priznak-delimosti-na-7

Для шестизначного числа делимость на 7 схематично выглядит так:

delimost-na-7

Примеры.

Определить, какие из чисел делятся на 7:

1) 574;

2) 891;

3) 1519;

4) 5483;

5) 6678;

6) 15015;

7) 457947.

Решение:

1) 574: 57-2∙4=57-8=49.

49 делится на 7, значит, 574 также делится на 7.

2) 891: 89-2∙1=89-2=87.

87 не делится на 7, следовательно, 891 также не делится на 7.

3) 1519: 151-2∙9=151-18=133,

13-2∙3=13-6=7.

7 кратно 7, поэтому 1519 также кратно 7.

4) 5483: 548-2∙3=548-6=542,

54-2∙2=50.

50 не делится на 7, значит, 5483 также не делится на 7.

5) 6678: 667-2∙8=667-16=651,

65-2∙1=65-2=63.

Так как 63 делится на 7, то и 6678 делится на 7.

6) 15015: 1501-2∙5=1501-10=1491,

149-2∙1=149-2=147,

14-2∙7=0. Так как 0 делится на 7, 15015 также делится на 7.

7) 457947: 45794-2∙7=45794-14=45780,

4578-2∙0=4578,

457-2∙8=457-16=441,

44-2∙1=42.

42 делится на 7, следовательно, 457947 также кратно 7.

Ответ: 574; 1519; 6678; 15015; 457947.

Добавить комментарий