Признак делимости на 19

Делимость на 19 зависит от соотношения цифр в записи числа с его последней цифрой.

Признак делимости на 19

Натуральное число делится на 19, если сумма — это число без его последней цифры плюс удвоенная последняя цифра — делится на 19.

Схематично признак делимости на 19 трёхзначного числа можно изобразить так:

 

Для шестизначного числа делимость на 19 схематично выглядит так:

Примеры.

Определить, какие из чисел делятся на 19:

1) 76;

2) 874;

3) 1005;

4) 1653;

5) 15865;

6) 449467;

7) 618298.

Решение:

1) 76 делится на 19, так как 7+2∙6=19 делится на 19.

2) 874: 87+2∙4=87+8=95.

9+2∙5=19.

19 делится на 19, следовательно, 874 делится на 19.

3) 1005: 100+2∙5=100+10=110;

11+2∙0=11.

11 на 19 не делится, следовательно, 1005 на 19 не делится.

4) 1663: 165+2∙3=165+6=171;

17+2∙1=17+2=19.

19 делится на 19, поэтому и 1653 делится на 19.

5) 15865: 1586+2∙5=1586+10=1596;

159+2∙6=159+12=171;

17+2∙1=19.

Так как 19 делится на 19, то и 15865 делится на 19.

6) 449467: 44946+2∙7=44946+14=44960;

4496+2∙0=4496;

449+2∙6=449+12=461;

46+2∙1=48; 4+2∙8=20.

20 не кратно 19, следовательно, 449467 не кратно 19.

7) 618298: 61829+2∙8=61829+16=61845;

6184+2∙5=6184+10=6194;

619+2∙4=619+8=627;

62+2∙7=62+14=76.

76 делится на 19, следовательно, 618298 также делится на 19.

Ответ: 76; 874; 1653; 15865; 618298.