Признак делимости на 30

Как узнать, делится число на 30 или нет?

Если представить число 30 в виде произведения 30=3∙10, то станет ясно: чтобы число делилось на 30, оно должно делиться и на 10, и на 3.

Таким образом, признак делимости на 30 является объединением двух признаков делимости: на 10 и на 3.

Признак делимости на 30.

Если запись натурального числа заканчивается цифрой нуль и сумма цифр числа делится на 3, то это число делится без остатка на 30.

Пример.

Определить, какие из данных чисел делятся на 3:

2370, 1472, 1280, 37050, 43270, 78540, 21451, 72920.

Решение:

Выберем из данных чисел те, запись которых оканчивается цифрой нуль:

2370, 1280, 37050, 43270, 78540, 72920.

Теперь найдем сумму цифр каждого их этих чисел:

2+3+7+0=12

1+2+8+0=11

3+7+0+5+0=15

4+3+2+7+0=16

7+8+5+4+0=24

7+2+9+2+0=20.

Так как 12, 15 и 24 делятся на 3, то и числа 2370, 37050 и 78540 делятся на 3.

Так как 11, 16 и 20 не делятся на 3, то и числа 1280, 43270 и 72920 не делятся на 3.

Числа 2370, 37050 и 78540 делятся и на 10, и на 3. Следовательно, по признаку делимости на 30 они делятся на 30.

Ответ: 2370, 37050 и 78540.

Добавить комментарий