Как узнать, делится число на 30 или нет?
Если представить число 30 в виде произведения 30=3∙10, то станет ясно: чтобы число делилось на 30, оно должно делиться и на 10, и на 3.
Таким образом, признак делимости на 30 является объединением двух признаков делимости: на 10 и на 3.
Признак делимости на 30.
Если запись натурального числа заканчивается цифрой нуль и сумма цифр числа делится на 3, то это число делится без остатка на 30.
Пример.
Определить, какие из данных чисел делятся на 3:
2370, 1472, 1280, 37050, 43270, 78540, 21451, 72920.
Решение:
Выберем из данных чисел те, запись которых оканчивается цифрой нуль:
2370, 1280, 37050, 43270, 78540, 72920.
Теперь найдем сумму цифр каждого их этих чисел:
2+3+7+0=12
1+2+8+0=11
3+7+0+5+0=15
4+3+2+7+0=16
7+8+5+4+0=24
7+2+9+2+0=20.
Так как 12, 15 и 24 делятся на 3, то и числа 2370, 37050 и 78540 делятся на 3.
Так как 11, 16 и 20 не делятся на 3, то и числа 1280, 43270 и 72920 не делятся на 3.
Числа 2370, 37050 и 78540 делятся и на 10, и на 3. Следовательно, по признаку делимости на 30 они делятся на 30.
Ответ: 2370, 37050 и 78540.
