Признак делимости на 8

Делимость нацело числа на 8 зависит от последних трёх цифр в его записи.

Признак делимости на 8

Натуральное число делится без остатка на 8,

- если его запись оканчивается тремя цифрами, образующими число, которое делится без остатка на 8;

- если его запись оканчивается тремя нулями.

Проверить делимость на 8 трёхзначного числа проще всего непосредственным делением. Но и в этом случае есть признак.

Признак делимости трёхзначного числа на 8

Трёхзначное число 

    \[100a + 10b + c\]

(то есть его запись состоит из цифр a, b и c соответственно) делится без остатка на 8, если

    \[4a + 2b + c\]

делится на 8

(к умноженному на 4 числу сотен прибавляем удвоенное число десятков и число единиц и проверяем делимость полученной суммы на 8).

Примеры.

1) Определить, какие из данных трёхзначных чисел делятся без остатка на 8:

952; 528; 236; 794.

Решение:

Делимость этих чисел на 8 можно проверить непосредственным делением. Если же использовать признак делимости на 8 трёхзначного числа, получим:

4∙9+2∙5+2=48. Так как 48 делится на 8, то и 952 делится на 8.

4∙5+2∙2+8=32. 32 делится на 8, значит 528 также делится на 8.

4∙2+2∙3+6=20. Поскольку 20 не делится на 8, то и 236 не делится нацело на 8.

4∙7+2∙9+4=50. 50 не делится на 8, следовательно, 794 не делится без остатка на 8.

2) Какие из чисел делятся нацело на 8:

12320; 5246; 75000; 688975; 234984; 813758; 943552; 420783; 382268; 563000; 231608; 117376; 492170; 571824; 45657.

Решение:

Прежде всего отбросим все нечётные числа:

688975, 420783, 45657 — они не делятся на 8 без остатка.

Выберем числа, запись которых оканчивается тремя нулями:

75000, 563000 — они делятся на 8.

В оставшихся числах проверяем делимость на 8 числа, образованного тремя последними цифрами:

12320  делится на 8, так как 320 делится на 8 без остатка;

5246 не делится на 8, так как 246 не делится на 8;

234984 делится на 8, так как 984 кратно 8;

813758 не делится на 8, поскольку 758 не делится на 8 без остатка;

943552 делится на 8, потому что 552 делится на 8;

382268 не делится на 8, так как 268 не делится на 8;

231608 делится на 8, потому что 608 делится на 8;

117376 делится на 8, так как 376 делится нацело на 8;

492170 не делится на 8 без остатка, так как 170 не делится на 8;

571824 делится на 8, потому что 824 кратно 8.

Ответ: 12320; 75000; 234984; 943552; 563000; 231608; 117376; 571824.

Добавить комментарий