Признак делимости на 12

Чтобы получить признак делимости на 12, надо представить 12 как произведение трёх и четырёх.

Из того, что 12=3∙4, следует: число делится на 12, если оно делится и на 3, и на 4.

Таким образом, признак делимости на 12 представляет собой объединение признаков делимости на 3 и на 4.

Признак делимости на 12

Натуральное число делится на 12, если сумма его цифр делится на 3  и его запись оканчивается двумя цифрами, образующими число, делящееся без остатка на 4.

Если для проверки делимости на 4 использовать 2-й признак, признак делимости на 12 для трёхзначного числа схематически можно изобразить так:

priznak-delimosti-na-12

Для шестизначного числа признак делимости на 12 схематично выглядит так:

delimost-na-12

Примеры.

Определить, какие из чисел делятся на 12:

1) 876;

2) 1128;

3) 2485;

4) 3844;

5) 61176;

6) 64692;

7) 170760.

Решение:

1) 876: 8+7+6=21. 21 делится на 3, следовательно, 876 также делится на 3.

76 делится на 4 (7+6:2=10 — чётное число). Значит, 876 делится на 4.

Отсюда следует, что 876 делится на 12.

2) 1128: 1+1+2+8=12. 12 делится на 3.

28 делится на 4.

Значит, 1128 делится на 12.

3) 2485 не делится на 12, так как его запись оканчивается нечётной цифрой (а значит, число не делится без остатка на 4).

4) 3844: 3+8+4+4=19. Число не делится на 3, а значит, не делится на 12.

5) 61176: 6+1+1+7+6=21. 21 делится на 3, значит и 61176 делится на 3.

76 делится на 4 (7+6:2=7+3=10 — чётное число), значит и 61176 делится на 4.

Следовательно, 61176 делится на 12.

 

6) 64692: 6+4+6+9+2=27. Поскольку 27 делится на 3, 64692 делится на 3.

92 делится на 4 (9+2:2=9+1=10 — чётное число), 64692 делится на 4.

Таким образом, 64692 делится на 12.

7) 170760: Так как 1+7+0+7+6+0=21 делится на 3, то и 170760 делится на 3.

Так как 60 делится на 4 (6+0:2=6 — чётное число), то и 170760 делится на 4.

Так как 170760 делится и на 3, и на 12, то 170760 делится и на 12.

Ответ: 876; 1128; 61176; 64692; 170760.

Добавить комментарий