Как определить, делится ли число на 14? Так как 14=2∙7, то для делимости на 14 число должно делиться и на 2, и на 7.
Таким образом, признак делимости числа на 14 следует из признаков делимости на 2 и на 7.
Признак делимости на 14
Натуральное число делится на 14 если
1) последняя цифра в его записи — чётная,
2) разность между числом без его последней цифры и удвоенной последней цифрой, делится на 7.
Схематически признак делимости на 14 трёхзначного числа можно изобразить так:
Делимость на 14 шестизначного числа схематично выглядит так:
Примеры.
Определить, какие из чисел делятся на 14:
1) 631;
2) 994;
3) 1932;
4) 3746;
5) 8549;
6) 13818;
7) 18330;
8) 956550.
Решение:
1) 631: запись числа оканчивается нечётной цифрой, следовательно, это число не делится на 2, а значит, и на 14.
2) 994: запись числа заканчивается чётной цифрой. Признак делимости на 2 выполнен.
Проверяем делимость на 7:
99-2∙4=99-8=91,
9-2∙1=7. 7 делится на 7, значит, 994 делится на 7.
Так как 994 делится и на 2, и на 7, то оно делится и на 14.
3) 1932: последняя цифра в записи числа — чётная. Признак делимости на 2 выполнен.
193-2∙2=193-4=189,
18-2∙9=18-18=0. 0 делится на 7, признак делимости на 7 для числа 1932 выполнен.
1932 делится и 2, и на 7, следовательно, 1932 делится на 14.
4) 3746: запись числа оканчивается чётной цифрой, значит, 3746 делится на 2.
374-2∙6=374-12=362,
36-2∙2=36-4=32.
32 не делится на 7. Следовательно, 3746 не делится на 7, а значит, не делится на 14.
5) 8549: число не делится на 14, так как последняя цифра в его записи — нечётное число.
6) 13818: признак делимости на 2 выполнен, поскольку запись числа оканчивается чётной цифрой.
1381-2∙8=1381-16=1365,
136-2∙5=126,
12-2∙6=12-12=0.
0 делится на 7, значит, признак делимости на 7 для 13818 выполнен. Следовательно, 13818 делится на 14.
7) 18330: признак делимости на 2 выполнен. Проверяем делимость на 7.
1833-2∙0=1833,
183-2∙3=183-6=177,
17-2∙7=17-14=3. Так как 3 не делится на 7, то и 18330 не делится на 7. Значит, 18330 не делится на 14.
8) 956550: признак делимости на 2 выполнен. Проверяем делимость на 7.
8) 95655-2∙0=95655,
9565-2∙5=9565-10=9555,
955-2∙5=945,
94-2∙5=94-10=84,
8-2∙4=8-8=0. Поскольку 0 делится на 7, 956550 делится на 7. Следовательно, 956550 делится и на 14.
Ответ: 994; 1932; 13818; 956550.
