Признак делимости на 23

Делимость на 23 зависит от соотношения между цифрами числа без последней цифры в его записи и этой последней цифры.

Признак делимости на 23

Натуральное число делится на 23, если сумма — это число без его последней цифры плюс последняя цифра, умноженная на 7, — делится на 23.

Схематически делимость на 23 трёхзначного числа можно изобразить так:

priznak-delimosti-na-23

Признак делимости на 23 шестизначного числа схематично выглядит так:

delimost-na-23

 

Примеры.

Определить, какие из чисел делятся на 23:

1)851;

2)1039;

3) 2096;

4) 3082;

5) 21965;

6) 26615;

7) 277311.

Решение:

1) 851: 85+7∙1=85+7=92,

9+7∙2=9+14=23.

23 делится на 23, следовательно, 851 также делится на 23.

2) 1039: 103+7∙9=103+63=166,

16+7∙6=16+42=58.

Так как 58 не делится на 23, то и 1039 не делится на 23.

3) 2096: 209+7∙6=209+42=251,

25+7∙1=25+7=32.

Так как 32 не делится на 23, 2096 не делится на 23.

4) 3082: 308+7∙2=308+14=322,

32+7∙2=32+14=46.

Так как 46 делится на 23, то и 3082 делится на 23.

5) 21965: 2196+7∙5=2196+35=2231,

223+7∙1=223+7=230.

Поскольку 230 делится на 23, то и 21965 делится на 23.

6) 26615: 2661+7∙5=2661+35=2696,

269+7∙6=269+42=311,

31+7∙1=31+7=38.

Так как 38 не делится на 23, то и 26615 не делится на 23.

7) 277311: 27731+7∙1=27731+7=27738,

2773+7∙8=2773+56=2829,

282+7∙9=282+63=345,

34+7∙5=34+35=69.

Так как 69 кратно 23, то и 277311 кратно 23.

Ответ: 851; 3082; 21965; 277311.

Добавить комментарий