Умножение десятичных дробей

В тему «Умножение десятичных дробей» входит умножение десятичной дроби на натуральное число, умножение десятичной дроби на десятичную дробь и некоторые важные частные случаи. Запишем все правила этой темы на одной странице.

1. Умножение десятичной дроби на натуральное число.

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно

  •  перемножить числа, не обращая внимания на запятую;
  • в полученном произведении отделить после запятой столько цифр, сколько их после запятой в десятичной дроби.

Примеры умножения десятичной дроби на натуральное число.

1) 3,42∙7=?

умножение десятичных дробей 1

Умножаем, не обращая внимания на запятую, то есть 342∙7=2394. После запятой в десятичной дроби 3,42 стоит две цифры. Поэтому в полученном произведении после запятой отделяем две цифры: 23,94.

Таким образом, 3,42∙7=23,94.

2) 71,35∙2=?

umnozhenie-desyatichnyh-drobej-2Перемножаем числа, не обращая внимания на запятую: 7135∙2=14270. В полученном результате следует отделить запятой две последние цифры: 142,70. Так как нули после запятой в конце записи десятичной дроби не пишут, то

71,35∙2=142,70=142,7.

3) 0, 000836∙17=?

umnozhenie-desyatichnyh-drobej-3Умножаем, не принимая во внимание запятую: 836∙17=14212. Так как в десятичной дроби после запятой стоит 6 цифр, в полученном произведении после запятой также должно стоять 6 цифр. Поскольку в результате цифр всего 5, недостающую одну цифру дополняем нулём. Приписываем этот нуль перед числом:  ,01412. При получении такой записи перед запятой в целую часть пишут нуль: 0 ,01412.

Итак, 0, 000836∙17=0 ,01412.

2. Умножение десятичной дроби на десятичную дробь.

Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно:

  • перемножить числа, не обращая внимания на запятую;
  • в полученном произведении отделить после запятой столько цифр, сколько их после запятых  в обоих множителях вместе.

Примеры умножения десятичных дробей.

1) 1,3∙0,4=?

umnozhenie-desyatichnyh-drobejУмножаем числа, не обращая внимания на запятую: 13∙4=52. В полученном произведении следует после запятой записать столько цифр, сколько их после запятой в обоих множителях вместе. В первом множителе 1,3 после запятой одна цифра, во втором множителе 0,4 после запятой одна цифра, итого 1+1=2 цифры в результате нужно отделить запятой: 0,52 (дописав перед запятой нуль):

1,3∙0,4=0,52.

2) 3,00504∙0,025=?

umnozhenie-desyatichnyh-drobej-5Перемножаем, не беря во внимание запятую: 300504∙25=7512600. В полученном произведении надо после запятой получить столько цифр, сколько их в обоих множителях после запятой вместе, то есть 5+3=8 цифр. Недостающее количество цифр дополняем нулём. Нули после запятой в конце записи десятичной дроби отбрасываем.

3,00504∙0,025=0,07512600=0,075126.

3) 1,37∙0,0061=?

umnozhenie-desyatichnyh-drobej-6Произведение без учёта запятых 137∙61=8357. После запятой должно стоять 2+4=6 цифр. Недостающее до 6 количество цифр дополняем двумя нулями (пишем их на перед числом 8357. На первое место, перед запятой в целой части пишем нуль:

1,37∙0,0061=0,008357.

3.Частные случаи умножения десятичных дробей.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, 10000 и т. д., нужно в записи дроби запятую перенести на 1, 2, 3, 4 и т. д. цифры вправо.

Примеры.

При умножении десятичной дроби на 10 запятую переносим на 1 цифру вправо:

1) 7,9∙10=79 (здесь 79,=79);

umnozhenie-desyatichnyh-drobej-72) 8,53∙10=85,3;

3) 0, 6541=6,541.

При умножении десятичной дроби на 100 запятую переносим на две цифры вправо:

1) 7,04∙100=704;

umnozhenie-desyatichnyh-drobej-82) 3,8754∙100=387,54;

3) 4,5∙100=450 (после запятой стоит всего одна цифра. Недостающую 1 цифру дополнили нулём).

При умножении десятичной дроби на 1000 запятую переносим на три цифры вправо:

umnozhenie-desyatichnyh-drobej-91) 45,8096∙1000=45809,6;

2) 0,67∙1000=670 (после запятой 2 цифры. Недостающую 1 цифру дополняем нулём);

3) 2,1∙1000=2100 (так как после запятой всего 1 цифра, недостающие две цифры дополняем двумя нулями).

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, на 0,01, на 0,001, на 0,0001 и т. д., нужно  в записи дроби запятую перенести на 1, 2, 3, 4 и т. д. цифры влево.

Примеры.

При умножении десятичной дроби на 0,1 запятую в записи дроби переносим на одну цифру влево:

umnozhenie-desyatichnyh-drobej-na-0-11) 53,7∙0,1=5,37;

2) 4,7∙0,1=0,47;

3) 0,072∙0,1=0,0072;

4) 9∙0,1=0,9.

При умножении десятичной дроби на 0,01 в записи дроби запятую переносим на две цифры влево:

umnozhenie-desyatichnyh-drobej-na-0-011) 657,9∙0,01=6,579;

2) 5,38∙0,01=0,0538;

3) 123∙0,01=1,23;

4) 7∙0,01=0,07.

При умножении десятичной дроби на 0,001 запятую в записи дроби переносим на три цифры влево:

umnozhenie-desyatichnyh-drobej-na-0-0011) 8037,61∙0,001=8,03761;

2) 5,9∙0,001=0,0059;

3) 256∙0,001=0,256;

4) 5∙0,001=0,005.

Добавить комментарий