В тему «Умножение десятичных дробей» входит умножение десятичной дроби на натуральное число, умножение десятичной дроби на десятичную дробь и некоторые важные частные случаи. Запишем все правила этой темы на одной странице.
1. Умножение десятичной дроби на натуральное число.
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно
- перемножить числа, не обращая внимания на запятую;
- в полученном произведении отделить после запятой столько цифр, сколько их после запятой в десятичной дроби.
Примеры умножения десятичной дроби на натуральное число.
1) 3,42∙7=?
Умножаем, не обращая внимания на запятую, то есть 342∙7=2394. После запятой в десятичной дроби 3,42 стоит две цифры. Поэтому в полученном произведении после запятой отделяем две цифры: 23,94.
Таким образом, 3,42∙7=23,94.
2) 71,35∙2=?
Перемножаем числа, не обращая внимания на запятую: 7135∙2=14270. В полученном результате следует отделить запятой две последние цифры: 142,70. Так как нули после запятой в конце записи десятичной дроби не пишут, то
71,35∙2=142,70=142,7.
3) 0, 000836∙17=?
Умножаем, не принимая во внимание запятую: 836∙17=14212. Так как в десятичной дроби после запятой стоит 6 цифр, в полученном произведении после запятой также должно стоять 6 цифр. Поскольку в результате цифр всего 5, недостающую одну цифру дополняем нулём. Приписываем этот нуль перед числом: ,01412. При получении такой записи перед запятой в целую часть пишут нуль: 0 ,01412.
Итак, 0, 000836∙17=0 ,01412.
2. Умножение десятичной дроби на десятичную дробь.
Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно:
- перемножить числа, не обращая внимания на запятую;
- в полученном произведении отделить после запятой столько цифр, сколько их после запятых в обоих множителях вместе.
Примеры умножения десятичных дробей.
1) 1,3∙0,4=?
Умножаем числа, не обращая внимания на запятую: 13∙4=52. В полученном произведении следует после запятой записать столько цифр, сколько их после запятой в обоих множителях вместе. В первом множителе 1,3 после запятой одна цифра, во втором множителе 0,4 после запятой одна цифра, итого 1+1=2 цифры в результате нужно отделить запятой: 0,52 (дописав перед запятой нуль):
1,3∙0,4=0,52.
2) 3,00504∙0,025=?
Перемножаем, не беря во внимание запятую: 300504∙25=7512600. В полученном произведении надо после запятой получить столько цифр, сколько их в обоих множителях после запятой вместе, то есть 5+3=8 цифр. Недостающее количество цифр дополняем нулём. Нули после запятой в конце записи десятичной дроби отбрасываем.
3,00504∙0,025=0,07512600=0,075126.
3) 1,37∙0,0061=?
Произведение без учёта запятых 137∙61=8357. После запятой должно стоять 2+4=6 цифр. Недостающее до 6 количество цифр дополняем двумя нулями (пишем их на перед числом 8357. На первое место, перед запятой в целой части пишем нуль:
1,37∙0,0061=0,008357.
3.Частные случаи умножения десятичных дробей.
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000, 10000 и т. д., нужно в записи дроби запятую перенести на 1, 2, 3, 4 и т. д. цифры вправо.
Примеры.
При умножении десятичной дроби на 10 запятую переносим на 1 цифру вправо:
1) 7,9∙10=79 (здесь 79,=79);
2) 8,53∙10=85,3;
3) 0, 6541=6,541.
При умножении десятичной дроби на 100 запятую переносим на две цифры вправо:
1) 7,04∙100=704;
2) 3,8754∙100=387,54;
3) 4,5∙100=450 (после запятой стоит всего одна цифра. Недостающую 1 цифру дополнили нулём).
При умножении десятичной дроби на 1000 запятую переносим на три цифры вправо:
1) 45,8096∙1000=45809,6;
2) 0,67∙1000=670 (после запятой 2 цифры. Недостающую 1 цифру дополняем нулём);
3) 2,1∙1000=2100 (так как после запятой всего 1 цифра, недостающие две цифры дополняем двумя нулями).
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, на 0,01, на 0,001, на 0,0001 и т. д., нужно в записи дроби запятую перенести на 1, 2, 3, 4 и т. д. цифры влево.
Примеры.
При умножении десятичной дроби на 0,1 запятую в записи дроби переносим на одну цифру влево:
1) 53,7∙0,1=5,37;
2) 4,7∙0,1=0,47;
3) 0,072∙0,1=0,0072;
4) 9∙0,1=0,9.
При умножении десятичной дроби на 0,01 в записи дроби запятую переносим на две цифры влево:
1) 657,9∙0,01=6,579;
2) 5,38∙0,01=0,0538;
3) 123∙0,01=1,23;
4) 7∙0,01=0,07.
При умножении десятичной дроби на 0,001 запятую в записи дроби переносим на три цифры влево:
1) 8037,61∙0,001=8,03761;
2) 5,9∙0,001=0,0059;
3) 256∙0,001=0,256;
4) 5∙0,001=0,005.
