Рассмотрим, как умножить десятичную дробь на натуральное число.
Правило умножения числа на десятичную дробь
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число:
1) Умножаем числа, не обращая внимания на запятую.
2) В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в десятичной дроби.
Примеры.
Выполнить умножение десятичных дробей на натуральные числа:
1) 12,3∙4;
2) 34,07∙3;
3) 0,54∙25;
4) 52,783∙34;
5) 0,00078∙12.
Решение:
1) 12,3∙4=?
Чтобы умножить десятичную дробь 12,3 на натуральное число 4, сначала умножаем эти числа, не обращая внимания на запятую, то есть умножаем 123 на 4: 123∙4=492.
В полученном произведении отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в записи десятичной дроби 12,3, то есть одну цифру: 49,2. Таким образом, 12,3∙4=49,2.
2) 34,07∙3=?
Умножаем числа, не обращая внимания на запятую: 3407∙3=10221.
В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их в десятичной дроби 34,07, то есть две: 102,21.
Таким образом, 34,07∙3=102,21.
3) 0,54∙25=?
Сначала умножим эти числа, не принимая во внимания запятую: 54∙25=1350.
Затем отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в десятичной дроби 0,54, то есть две цифры: 13,50. В конце записи после запятой стоит нуль, его следует отбросить:
0,54∙25=13,50=13,5.
4) 52,783∙34=?
Умножаем числа, отбросив запятую: 52783∙34=1794622.
Так как в записи десятичной дроби 52,783 после запятой стоит три цифры, в полученном произведении после запятой также должно стоять три цифры: 1794,622.
Итак, 52,783∙34=1794,622.
5) 0,00078∙12=?
Умножение десятичной дроби на натуральное число заменяем умножением натуральных чисел: 78∙12=936.
Теперь нужно отделить после запятой столько цифр, сколько их после запятой в десятичной дроби 0,00078, то есть пять цифр: 0,00936.
В результате имеем: 0,00078∙12=0,00936.
Поскольку от перемены мест множителей произведение не меняется (переместительное свойство умножения), умножение числа на натуральную дробь проводят точно так же.
Примеры.
Выполнить умножение натуральных чисел на десятичные дроби:
1) 958∙0,007;
2) 31∙0,000046;
Решение:
1) 958∙0,007=?
Умножаем натуральные числа 958 и 7 ( то есть не обращаем внимания на запятую): 958∙7= 6706.
В полученном произведении отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в записи десятичной дроби 0,007, то есть три цифры: 6,706.
Таким образом, 958∙0,007=6,706.
2) 31∙0,000046=?
Умножение числа на десятичную дробь заменяем умножением натуральных чисел: 31∙46=1426.
В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в записи десятичной дроби 0,000046, то есть шесть цифр: 0,001426 (недостающее количество цифр дополняем двумя нулями и перед запятой также пишем нуль).
Итак, 31∙0,000046=0,001426.
Для умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и т.д. проще использовать другие правила.
