Как смешанное число умножить на число

Умножение смешанного  числа на натуральное можно выполнять по-разному. Рассмотрим различные способы и выберем для себя, как смешанное число умножить на число натуральное удобнее.

1 способ

Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно смешанное число превратить в неправильную дробь и умножить ее по правилу умножения дроби на число.

Например,

    \[1)7\frac{2}{5} \cdot 10;2)2\frac{7}{9} \cdot 3;\]

    \[3)1\frac{2}{7} \cdot 10;4)10\frac{9}{{11}} \cdot 11.\]

Решение:

    \[1)7\frac{2}{5} \cdot 10 = \frac{{37 \cdot \mathop {10}\limits^2 }}{{\mathop 5\limits_1 }} = \frac{{37 \cdot 2}}{1} = 74.\]

Смешанное число переводим в неправильную дробь и умножаем по правилу умножения дроби на число (то есть числитель умножаем на это число, а знаменатель оставляем без изменений). Сокращаем 10 и 5 на 5 и умножаем получившиеся результаты. Поскольку в знаменателе единица, ответ — целое число.

    \[2)2\frac{7}{9} \cdot 3 = \frac{{25 \cdot \mathop 3\limits^1 }}{{\mathop 9\limits_3 }} = \frac{{25 \cdot 1}}{3} = \frac{{25}}{3} = 8\frac{1}{3}.\]

Смешанное число записываем в виде неправильной дроби и умножаем. Сокращаем 3 и 9 на 3. Поскольку в результате получили неправильную дробь, выделяем целую часть.

    \[3)1\frac{2}{7} \cdot 10 = \frac{{9 \cdot 10}}{7} = \frac{{90}}{7} = 12\frac{6}{7}.\]

Смешанное число превращаем в неправильную дробь и умножаем. Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть.

    \[4)10\frac{9}{{11}} \cdot 11 = \frac{{119 \cdot \mathop {11}\limits^1 }}{{\mathop {11}\limits_1 }} = \frac{{119 \cdot 1}}{1} = 119.\]

Смешанную дробь переводим в неправильную дробь. Сокращаем 11 и 11. Полученный результат — целое число.

2 способ — с помощью распределительного свойства умножения относительно сложения.

Чтобы умножить смешанное число на целое, можно умножить на это число отдельно целую часть, отдельно — дробную часть и полученные произведения сложить.

Рассмотрим, как смешанное число умножить на число целое с помощью распределительного свойства. Берем те же примеры.

    \[1)7\frac{2}{5} \cdot 10 = 7 \cdot 10 + \frac{{2 \cdot \mathop {10}\limits^2 }}{{\mathop 5\limits_1 }} = 70 + 4 = 74.\]

    \[2)2\frac{7}{9} \cdot 3 = 2 \cdot 3 + \frac{{7 \cdot \mathop 3\limits^1 }}{{\mathop 9\limits_3 }} = 6 + \frac{7}{3} = \]

    \[ = 6 + 2\frac{1}{3} = 8\frac{1}{3}.\]

    \[3)1\frac{2}{7} \cdot 10 = 1 \cdot 10 + \frac{{2 \cdot 10}}{7} = 10 + \frac{{20}}{7} = \]

    \[ = 10 + 2\frac{6}{7} = 12\frac{6}{7}.\]

    \[4)10\frac{9}{{11}} \cdot 11 = 10 \cdot 11 + \frac{{9 \cdot \mathop {11}\limits^1 }}{{\mathop {11}\limits_1 }} = \]

    \[ = 110 + 9 = 119.\]

Второй способ удобен в тех случаях, когда знаменатель дробной части и целое число можно сократить.

Теперь, когда мы рассмотрели оба способа, вы можете выбрать для себя, как смешанное число умножить на натуральное число вам удобнее, и в дальнейшем использовать любой из них.

One Comment

  1. sijafijf 04.08.2016 22:12 Ответить

    Хороший сайт!!!Помогает)

Добавить комментарий