Как умножать смешанные числа

Чтобы понять, как умножать смешанные числа, разберем правило и рассмотрим конкретные примеры.

Правило умножения смешанных чисел

Чтобы умножить смешанные числа, надо перевести их в неправильные дроби и умножить по правилу умножения дробей.

Теперь разберем, как умножать смешанные числа, на примерах.

    \[1)4\frac{2}{3} \cdot 1\frac{2}{7};2)1\frac{1}{8} \cdot 9\frac{1}{3};\]

    \[3)2\frac{{13}}{{18}} \cdot \frac{6}{7};4)2\frac{2}{{21}} \cdot 3\frac{1}{2};\]

    \[5)4\frac{2}{7} \cdot 2\frac{4}{5};\]

    \[6)1\frac{7}{8} \cdot 1\frac{1}{9} \cdot 1\frac{{23}}{{25}}.\]

Решение:

    \[1)4\frac{2}{3} \cdot 1\frac{2}{7} = \frac{{\mathop {14}\limits^2  \cdot \mathop 9\limits^3 }}{{\mathop 3\limits_1  \cdot \mathop 7\limits_1 }} = \frac{{2 \cdot 3}}{{1 \cdot 1}} = 6.\]

Чтобы умножить смешанные числа, переводим их в неправильные дроби. 14 и 7 сокращаем на 7, 9 и 3 — на 3. Результаты умножаем. Поскольку в знаменателе получили единицу, ответ — целое число.

    \[2)1\frac{1}{8} \cdot 9\frac{1}{3} = \frac{{\mathop 9\limits^3  \cdot \mathop {28}\limits^7 }}{{\mathop 8\limits_2  \cdot \mathop 3\limits_1 }} = \frac{{3 \cdot 7}}{{2 \cdot 1}} = \frac{{21}}{2} = 10\frac{1}{2}.\]

Смешанные числа переводим в неправильные дроби. 9 и 3 сокращаем на 3, 28 и 8 — на 4.  Полученные после сокращения результаты перемножаем. Так как в ответе — неправильная дробь, выделяем из нее целую часть

    \[3)2\frac{{13}}{{18}} \cdot \frac{6}{7} = \frac{{\mathop {49}\limits^7  \cdot \mathop 6\limits^1 }}{{\mathop {18}\limits_3  \cdot \mathop 7\limits_1 }} = \frac{{7 \cdot 1}}{{3 \cdot 1}} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}.\]

Смешанные числа записываем в виде неправильных дробей. 49 и 7 сокращаем на 7, 6 и 18 — на 6. Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть.  

    \[4)2\frac{2}{{21}} \cdot 3\frac{1}{2} = \frac{{\mathop {44}\limits^{22}  \cdot \mathop 7\limits^1 }}{{\mathop {21}\limits_3  \cdot \mathop 2\limits_1 }} = \frac{{22 \cdot 1}}{{3 \cdot 1}} = 7\frac{1}{3}.\]

Как обычно, смешанные числа переводим в неправильные дроби. 44 и 2 сокращаем на 2, 7 и 21 — на 7. Результаты умножаем, из неправильной дроби выделяем целую часть.

    \[5)4\frac{2}{7} \cdot 2\frac{4}{5} = \frac{{\mathop {30}\limits^6  \cdot \mathop {14}\limits^2 }}{{\mathop 7\limits_1  \cdot \mathop 5\limits_1 }} = \frac{{6 \cdot 2}}{{1 \cdot 1}} = 12.\]

Смешанные числа записываем как неправильные дроби. 30 и 5 сокращаем на 5, 14 и 7 — на 7. Поскольку в результате в знаменателе оказалась единица, ответ — целое число.

Как умножать смешанные числа, если их не два, а несколько? Нет смысла это делать по действиям, лучше перемножить их все вместе, под одной дробной чертой:

    \[6)1\frac{7}{8} \cdot 1\frac{1}{9} \cdot 1\frac{{23}}{{25}} = \frac{{\mathop {15}\limits^5  \cdot \mathop {10}\limits^2  \cdot \mathop {48}\limits^6 }}{{\mathop 8\limits_1  \cdot \mathop 9\limits_3  \cdot \mathop {25}\limits_5 }} = \]

    \[ = \frac{{\mathop 5\limits^1  \cdot 2 \cdot \mathop 6\limits^2 }}{{1 \cdot \mathop 3\limits_1  \cdot \mathop 5\limits_1 }} = \frac{{1 \cdot 2 \cdot 2}}{{1 \cdot 1 \cdot 1}} = 4.\]

Смешанные числа переводим в неправильные дроби. 15 и 9 сокращаем на 3, 10 и 25 — на5, 48 и 8 — на 8. Полученные результаты можно сократить еще раз: 5 и 5 — на 5, 6 и 3 — на 3. После упрощения получаем целое число.

Добавить комментарий