Как умножать дроби

Правило умножения обыкновенных дробей простое, и его несложно запомнить:

Чтобы умножить дробь на дробь, надо числитель умножить на числитель, а знаменатель — на знаменатель.

Эта формула наглядно показывает, как умножать дроби:

    \[\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{{a \cdot c}}{{b \cdot d}}\]

Если  это возможно, то дробь сокращаем. Причем сокращать проще множители, а не готовый результат.

Теперь рассмотрим, как умножать дроби, на конкретных примерах.

    \[1)\frac{7}{9} \cdot \frac{5}{8};2)\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{{12}};\]

    \[3)\frac{{15}}{{17}} \cdot \frac{{34}}{{45}};4)\frac{{14}}{{27}} \cdot \frac{{18}}{{35}}.\]

Решение:

    \[1)\frac{7}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{{7 \cdot 5}}{{9 \cdot 8}} = \frac{{35}}{{72}}.\]

здесь сократить ничего нельзя, поэтому просто умножаем числитель на числитель, знаменатель — на знаменатель и получаем окончательный результат.

    \[2)\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{{12}} = \frac{{\mathop 3\limits^1  \cdot \mathop 7\limits^1 }}{{\mathop 7\limits_1  \cdot \mathop {12}\limits_4 }} = \frac{{1 \cdot 1}}{{1 \cdot 4}} = \frac{1}{4}.\]

Семерки сокращаем на 7, 3 и 12 — на 3. Оставшиеся после сокращения результаты перемножаем.

    \[3)\frac{{15}}{{17}} \cdot \frac{{34}}{{45}} = \frac{{\mathop {15}\limits^1  \cdot \mathop {34}\limits^2 }}{{\mathop {17}\limits_1  \cdot \mathop {45}\limits_3 }} = \frac{{1 \cdot 2}}{{1 \cdot 3}} = \frac{2}{3}.\]

Здесь 15 и 45 сокращаем на 15, а 34 и 17 — на 17. 

    \[4)\frac{{14}}{{27}} \cdot \frac{{18}}{{35}} = \frac{{\mathop {14}\limits^2  \cdot \mathop {18}\limits^2 }}{{\mathop {27}\limits_3  \cdot \mathop {35}\limits_5 }} = \frac{{2 \cdot 2}}{{3 \cdot 5}} = \frac{4}{{15}}.\]

В этом примере 14 и 35 сокращаем на 7, а 18 и 27 — на 9. Остается перемножить числа, полученные при сокращении.

В следующий раз рассмотрим, как дробь умножить на целое число.

One Comment

  1. Диана 05.09.2017 14:48 Ответить

    Спасибо большое уже всё позабыла за лето.

Добавить комментарий