Как сокращать дроби

Чтобы понять, как сокращать дроби, сначала рассмотрим один пример.

    \[\frac{{360}}{{420}} = \frac{{180}}{{210}} = \frac{{90}}{{105}} = \frac{{30}}{{35}} = \frac{6}{7}\]

Сократить дробь — значит, разделить числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число. И 360, и 420 оканчиваются на четную цифру, поэтому можем сократить эту дробь на 2. В новой дроби и 180, и 210 тоже делятся на 2, сокращаем и эту дробь на 2. В числах 90 и 105 сумма цифр делится на 3, поэтому оба эти числа делятся на 3, сокращаем дробь на 3. В новой дроби 30 и 35 оканчиваются на 0 и 5, значит, оба числа делятся на 5, поэтому сокращаем дробь на 5. Получившаяся дробь шесть седьмых — несократимая. Это — окончательный ответ.

К этому же ответу можем прийти другим путем.

    \[\frac{{360}}{{420}} = \frac{{36}}{{42}} = \frac{{18}}{{21}} = \frac{6}{7}\]

И 360, и 420 оканчиваются нулем, значит, они делятся на 10. Сокращаем дробь на 10. В новой дроби и числитель 36, и знаменатель 42 делятся на 2. Сокращаем дробь на 2. В следующей дроби и числитель 18, и знаменатель 21 делятся на 3, значит, сокращаем дробь на 3. Пришли к результату — шесть седьмых.


И еще один вариант решения.

    \[\frac{{360}}{{420}} = \frac{{36}}{{42}} = \frac{6}{7}\]

Сначала сокращаем дробь на 10, поскольку запись числителя и знаменателя оканчиваются на нуль. Затем новую дробь сокращаем на 6. В результате приходим все к тому же ответу — шесть седьмых — но уже гораздо быстрее.

Как сокращать дроби удобнее? Разумеется, так, чтобы как можно быстрее получить окончательный ответ — несократимую дробь. Как научиться сокращать дроби таким образом? В этом нам поможет следующий план решения.

Чтобы сократить дробь:

1) Проверяем, а не делится ли бо́льшее число на меньшее (числитель на знаменатель или знаменатель на числитель). Если делится, то дробь сокращаем на меньшее из чисел.

2) Если и числитель, и знаменатель оканчиваются на нуль, можно сократить дробь на 10; если и числитель, и знаменатель оканчиваются двумя нулями — на 100 и т.д.

3) При сокращении дробей удобно использовать таблицу умножения. Если и числитель, и знаменатель есть в одной колонке (то есть делятся на одно и то же число), то сокращаем дробь на это число. При этом, если числитель и знаменатель  присутствуют в двух или трех колонках, выбираем из чисел, на которые можно сократить, наибольшее.

4) Используем признаки делимости чисел.

В следующий раз рассмотрим примеры сокращения дробей.

4 Comments

  1. сергей 09.09.2015 09:23 Ответить

    А если там присутствует переменная

  2. Варвара Орлеанская 13.12.2016 19:12 Ответить

    Хорошее объяснение!
    Всё ястно и понятно!
    Спасибо!

  3. Katya 01.10.2017 01:33 Ответить

    Супер! Все Ясно и понятно!

Добавить комментарий