Определение.
Несократимая дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой являются взаимно-простыми числами.
То есть единственным общим делителем числителя и знаменателя несократимой дроби является единица.
Примеры.
Делители числителя: 1; 5
Делители знаменателя: 1; 2; 3; 4; 6; 12.
НОД (5; 12) =1, следовательно, 5 и 12 — взаимно-простые числа. Поэтому дробь
является несократимой.
Делители числителя: 1; 2; 4; 8; 16.
Делители знаменателя: 1; 3; 7; 21.
Наибольший (и единственный) общий делитель числителя и знаменателя — единица. Значит, числитель и знаменатель — взаимно-простые числа. Поэтому данная дробь — несократимая.
Согласно основному свойству дроби, дробь не изменится, если её числитель и знаменатель разделить на одно и то же число, отличное от нуля:
Таким образом,
— две различные записи одного и того же числа.
В математике принято ответ записывать в виде несократимой дроби. То есть если числитель и знаменатель дроби можно разделить на одно и то же число, необходимо это сделать, иначе ответ не считается правильным.
Вот почему столь важно уметь определять, является ли дробь несократимой.
Как определить, является ли дробь несократимой?
1) Можно разложить числитель и знаменатель на простые множители и найти наибольший общий делитель. Если он равен 1, дробь несократима.
Например,
— несократимая дробь, поскольку наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен единице и 544 и 945 — взаимно-простые числа.
2) Если числитель и знаменатель — простые числа, то они являются взаимно-простыми, а дробь, соответственно, — несократимой.
Например, дробь
несократима, так как 491 и 769 — простые числа (проверили по таблице простых чисел).
3) Можно проверять делимость числителя и знаменателя, используя признаки делимости.
Если ни один из делителей одного числа не является делителем другого, то общий делитель числителя и знаменателя — единица, то есть они являются взаимно-простыми числами, а дробь — несократимой.
Например,
Числитель 105 делится на 5, 105:5=21. 21 делится на 3 и на 7. Следовательно, делители 105: 1; 3; 5; 7; 105.
Искать все делители знаменателя 374 не обязательно. Достаточно проверить, а не делится ли он на один из делителей числителя:
374 на 3 не делится (сумма 3+7+4=14),
на 5 не делится (запись заканчивается не на 0 и не на 5),
на 7 не делится (можно проверить непосредственным делением),
на 105 не делится.
Значит 1 — единственный общий делитель 105 и 374, они являются взаимно-простыми числами, а дробь — несократимой.
Я ничего не понимаю ??
Вероника, не сдавайтесь! Попробуйте разобрать материал снова завтра.