О сокращении дробей | Математика для школьников

На этой странице речь идет о сокращении дробей. При сокращении дробей используем основное свойство дроби.

1. Основное свойство дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Например,

$\frac{3}{7} = \frac{{3 \cdot 5}}{{7 \cdot 5}} = \frac{{15}}{{35}};\frac{8}{{11}} = \frac{{8 \cdot 3}}{{11 \cdot 3}} = \frac{{24}}{{33}};$

$\frac{{25}}{{40}} = \frac{{25:5}}{{40:5}} = \frac{5}{8};\frac{{200}}{{700}} = \frac{{200:100}}{{700:100}} = \frac{2}{7}.$

2. Две равные дроби являются различными записями одного и того же числа.

3. Сокращением дроби называется называется деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы.

4. Несократимая дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой — взаимно простые числа.

Например,

$\frac{4}{7},\frac{{10}}{{11}},\frac{{21}}{{25}},\frac{{33}}{{45}}$

— несократимые дроби.

5. Наибольшее число, на которое можно сократить дробь — это НОД ее числителя и знаменателя.

Например,

$\frac{{630}}{{2700}} = \frac{7}{{30}}$

Так как НОД (630;2700)=90, эту дробь сократили на 90. К этому же результату можно прийти, сокращая дробь несколько раз на числа, меньшие НОД.

Как научиться сокращать дроби — тема следующего разговора.