Примеры сокращения дробей

В прошлый раз мы составили план, следуя которому, можно научиться быстро сокращать дроби. Теперь рассмотрим конкретные примеры сокращения дробей.

Примеры.

    \[1)\frac{{21}}{{63}};\frac{{43}}{{86}};\frac{{52}}{{26}}\]

Проверяем, а не делится ли бо́льшее число на меньшее (числитель на знаменатель или знаменатель на числитель)? Да, во всех трех этих примерах бо́льшее число делится на меньшее. Таким образом, каждую дробь сокращаем на меньшее из чисел (на числитель либо на знаменатель). Имеем:

    \[\frac{{21}}{{63}} = \frac{1}{3};\frac{{43}}{{86}} = \frac{1}{2};\frac{{52}}{{26}} = \frac{2}{1} = 2.\]

Полученные дроби — несократимые.

    \[2)\frac{{130}}{{250}};\frac{{3500}}{{4700}};\frac{{29000}}{{33000}}\]

Проверяем, а не делится ли бо́льшее число на меньшее? Нет, не делится.

Тогда переходим к проверке следующего пункта: а не оканчивается ли запись и числителя, и знаменателя одним, двумя или несколькими нулями? В первом примере запись числителя и знаменателя оканчивается нулем, во втором — двумя нулями, в третьем — тремя нулями. Значит, первую дробь сокращаем на 10, вторую — на 100, третью — на 1000:

    \[\frac{{130}}{{250}} = \frac{{13}}{{25}};\frac{{3500}}{{4700}} = \frac{{35}}{{47}};\frac{{29000}}{{33000}} = \frac{{29}}{{33}}.\]

Получили несократимые дроби.

    \[3)\frac{{36}}{{81}};\frac{{28}}{{63}};\frac{{32}}{{40}}\]

Бо́льшее число на меньшее не делится, запись чисел нулями не оканчивается.

Теперь проверяем, а не стоят ли числитель и знаменатель в одном столбце в таблице умножения? 36 и  81 оба делятся на 9, 28 и 63 — на 7, а 32 и 40 — на 8 (они делятся еще и на 4, но если есть возможность выбора, всегда сокращать будем на бо́льшее). Таким образом, приходим к ответам:

    \[\frac{{36}}{{81}} = \frac{4}{9};\frac{{28}}{{63}} = \frac{4}{9};\frac{{32}}{{40}} = \frac{4}{5}.\]

Все полученные числа являются несократимыми дробями.

    \[4)\frac{{480}}{{720}}\]

Бо́льшее число на меньшее не делится. А вот запись и числителя, и знаменателя оканчивается нулем. Значит, сокращаем дробь на 10:

    \[\frac{{480}}{{720}} = \frac{{48}}{{72}}\]

Эту дробь еще можно сократить. Проверяем по таблице умножения: и 48, и 72 делятся на 8. Сокращаем дробь на 8:

    \[\frac{{48}}{{72}} = \frac{6}{9}.\]

Полученную дробь еще можем сократить на 3:

    \[\frac{6}{9} = \frac{2}{3}.\]

Эта дробь — несократимая.

    \[5)\frac{{270}}{{5310}} = \frac{{27}}{{531}} = \frac{3}{{59}}.\]

Бо́льшее из чисел на меньшее не делится. Запись числителя и знаменателя оканчивается на нуль.Значит, сокращаем дробь на 10.

Полученные в числителе и знаменателе числа проверяем на делимость на 3 и 9. Так как сумма цифр и 27, и 531 делятся на 3 и на 9, то эту дробь можно сократить как на 3, так и на 9. Выбираем большее и сокращаем на 9. Полученный результат — несократимая дробь.

2 Comments

  1. Елена 26.10.2017 18:01 Ответить

    Здравсвуйте. Помогите разобраться с сокращением дробей 6целых 88/36ых=7целых 2/36ых. как сократили дробь откуда 7 взялась

    • Светлана Михайловна 05.01.2018 11:29 Ответить

      Елена, здесь нужно выделить из неправильной дроби 88/36 целую часть. Для этого числитель делим на знаменатель с остатком: 88:36=2 (остаток 16). Соответственно,

          \[6\frac{{88}}{{36}} = 6 + 2\frac{{16}}{{36}} = 8\frac{{16}}{{36}} = 8\frac{4}{9}.\]

Добавить комментарий