Общий знаменатель дробей

Это правило позволяет легко и быстро устно найти наименьший общий знаменатель дробей.

Правило нахождения наименьшего общего знаменателя для двух или нескольких дробей:

1) Выбираем из всех знаменателей наибольшее число и проверяем, делится ли оно на остальные. Если делится, то это число и есть наименьший общий знаменатель (НОЗ) этих дробей.

2) Если наибольший знаменатель не делится на все остальные, умножаем его на 2 и проверяем, делится ли полученное число на все остальные. Если делится, то это новое число и есть НОЗ.

3) Если после умножения на два новое число не делится на все остальные, наибольший из знаменателей умножаем на 3,4,5 и так далее до тех пор, пока новое число не будет делиться на все остальные. Это новое число и есть наименьший общий знаменатель.

Примеры.


Найти общий знаменатель дробей:

    \[1)\frac{5}{{12}}u\frac{3}{4}\]

Выбираем бОльший знаменатель и проверяем, делится ли он на меньший. 12 на 4 делится. Значит, наименьший общий знаменатель этих дробей равен 12.

    \[2)\frac{4}{{15}}u\frac{7}{{10}}\]

Выбираем больший знаменатель и проверяем, делится ли он на меньший. 15 на 10 не делится. Умножаем бОльший знаменатель на 2 и проверяем, делится ли новое число на меньший знаменатель. 15∙2=30, 30 на 10 делится. Значит, наименьший общий знаменатель этих дробей равен 30.

    \[3)\frac{2}{{15}},\frac{3}{{20}}u\frac{5}{{12}}\]

Выбираем большее число и проверяем, делится ли оно на остальные. 20 на 15 и 12 не делится. Большее число умножаем на 2 и проверяем, делится ли новое число на остальные. 20∙2=40. 40 на 15 и 12 не делится. Значит, большее число 20 надо умножить на 3 и проверить, будет ли делиться результат на остальные. 20∙3=60. 60 делится и на 15, и на 12. Поэтому 60 — наименьший общий знаменатель этих дробей.

    \[4)\frac{7}{{18}}u\frac{4}{{15}}\]

Большее — 18. Оно не делится на меньшее — 15. Умножаем большее на 2: 18∙2=36. 36 на 15 не делится. Умножаем большее на 3: 18 ∙3=54. 54 на 15 не делится. Умножаем большее на 4: 18∙4=72. 72 на 15 не делится. Умножаем большее на 5: 18∙5=90. 90 на 15 делится. Значит, наименьший общий знаменатель этих дробей равен 90.

В следующий раз мы посмотрим, как это правило применять при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями.

 

29 Comments

  1. Vlada 02.09.2014 20:07 Ответить

    Огромное спасибо! Очень помогли!

  2. саша чеботенко 20.10.2014 19:33 Ответить

    ФУУХ!СПАСЛИ,а то егэ скоро,а я это не умею ноз находить.ТЕперь надо учить таблицу умножения!

    • Светлана Иванова 20.10.2014 22:46 Ответить

      Дерзайте, Саша! Я в Вас верю! ;)

  3. Нурика 20.12.2014 06:32 Ответить

    СПС я домашку делал и не знал

  4. айка 18.01.2015 18:25 Ответить

    спасибо !большооое ооочень помогли ,ато не знала как решать,еще раз спасибо!

    • Светлана Иванова 18.01.2015 19:42 Ответить

      Айка, я рада, что Вы разобрались в данной теме! Желаю Вам успехов в дальнейшем изучении математики!

  5. абульфаз 28.01.2015 15:27 Ответить

    x(a-b)+y(a-b)

    • Светлана Иванова 28.01.2015 22:02 Ответить

      x(a-b)+y(a-b)=ax-bx+ay-by.
      Ничего сложного. И лучше научиться раскрывать скобки вовремя. Иначе что Вы будете делать в старших классах?

  6. Sasha Eremenko 26.05.2015 16:26 Ответить

    Не черта не помогло!Только 2 получил!!! ГЛУПАЯ МАТЕМАТИКА!!!!

  7. Sasha Eremenko 26.05.2015 16:27 Ответить

    И В ЧЕТВЕРТИ 2-ЙКА!
    ТЕПЕРЬ РЕПЕТИТОРА НАНИМАТЬ!

    • Светлана Иванова 26.05.2015 22:36 Ответить

      Саша, в 5-6-м классе еще можно попробовать ликвидировать пробелы в знаниях. В 9-м уже будет поздно. Так что, считайте, что Вам повезло: предупредительный сигнал прозвучал, когда еще не всё потеряно.Желаю Вам понять и полюбить математику!

  8. Natty 08.10.2015 17:32 Ответить

    Зачем Вы говорите, что в 9-ом поздно исправлять пробелы?
    Моя история:
    9 класс, скоро экзамены, среди них ненавистная математика. Было у меня 5-6 по 12ти бальной системе.
    Экзамен сдала сама на 9, долбаное тестирование тоже потом сделал сама.
    Отучилась на физтехе, по вышке — твёрдая 5+ (по 5ти бальной).
    Всем успехов!
    Математика это хорошо)

    • Светлана Иванова 08.10.2015 22:27 Ответить

      Natty, в том, что математика — это хорошо, я с Вами согласна. Что касается учёбы — всё лучше делать вовремя. Пожалуй, при наличии сильной воли можно наверстать упущенное даже в выпускном классе. Но уже ценой больших усилий. Не лучше ли усвоить материал 6-го класса в 6-м классе?
      Можно в течение недели на завтрак, обед и ужин есть разнообразные вкусные и полезные блюда. А можно отказаться от еды, а потом это все съесть за один присест. Как отреагирует на такое испытание желудок? И для мозга вряд ли полезно чередование «голода» и сверхнагрузок.

      • Karina 20.10.2015 21:54 Ответить

        я с вами согласна

      • Наталья 08.08.2016 10:55 Ответить

        Светлана Иванова, помогите мне пожалуйста. Я совсем не знаю математику! Репетиторов нанимать денег совсем нет. Открываю бланки и ничего не понимаю. У нас в школе математика была и вроде ее не было. Плохо учили, а я тоже виновата. Совсем не думала о ней. Другие предметы учила(( С горем по полам сдала ОГЭ на 4 сама в шоке. Но на носу 10 класс, а потом уже ЕГЭ( Одно разочарование!

        • Светлана Иванова 16.08.2016 21:51 Ответить

          Здравствуйте, Наталья! То, что Вы задумались о необходимости изучения математики — это уже хорошо. У Вас впереди два года, для подготовки к базовому экзамену не так мало. В интернете много сайтов с объяснениями теоретического и практического материала. Начинайте работать, и все у Вас получится. Если возникнут вопросы, спрашивайте. Главное — работать.

  9. Karina 20.10.2015 21:53 Ответить

    спасибо огромное очень помогло.

  10. Sasha 01.12.2015 16:52 Ответить

    А что если оно будет с X или y?как там найти общий множитель и подсунуть к каждому числу свою «Дольку» из множителя?

    • Светлана Иванова 03.01.2016 11:12 Ответить

      Саша, x и y в знаменателе — это уже алгебра. Никакой принципиальной разницы при нахождении общего знаменателя нет. x и y рассматриваем как два разных множителя.

  11. searuss Мисхорская гавань 16.03.2016 08:47 Ответить

    Математика как ступеньки, об одну споткнешься и покатишься куборем…

    • Светлана Иванова 16.03.2016 08:57 Ответить

      Поэтому лучше не спотыкаться :)

  12. Ксюша 28.10.2016 18:29 Ответить

    Спасибо вам большое!!!!!

  13. Диана 10.01.2017 13:35 Ответить

    Да спасибо вам большое не очень поняла но всё же всё нормально

  14. ассасин 18.05.2017 19:07 Ответить

    вы меня спасли от двойки теперь надо учить табл. умножения

  15. Ангелина 04.06.2017 17:53 Ответить

    Спасибо вам большое!) Все просто и понятно.) Хоть я и гуманитарий, мне все же нравится алгебра именно за ее сложность снаружи и простоту внутри.)Поистине красивая наука)) С вашими уроками очень просто наверстывать упущенное в средних классах (эх, переходный возраст)) и после быть на высоте) Еще раз огромное вам спасибо!)

    • Светлана Иванова 04.06.2017 20:15 Ответить

      Ангелина, я надеюсь, Вы научитесь получать удовольствие от решения не только алгебраических задач, но и от геометрических тоже. Успехов Вам в учёбе!

  16. Саша 16.10.2017 15:24 Ответить

    Так просто!А я раскладывала каждое число на множители, а затем выбирала одинаковые.К ним добавляла те, которые остались без пары
    Неправильно? Конечно,мой способ занимает больше времени.

    • Светлана Михайловна 24.10.2017 21:39 Ответить

      Саша, предложенный Вами способ правильный. Его лучше использовать, если знаменатели — большие числа.

Добавить комментарий