Как складывать дроби с разными знаменателями

Чтобы понять, как складывать дроби с разными знаменателями, сначала изучим правило, а затем рассмотрим конкретные примеры.

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, надо:

1) Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) данных дробей.

2) Найти дополнительный множитель к каждой дроби. Для этого новый знаменатель нужно разделить на старый.

3) Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями.

4) Проверить, является ли полученная в результате дробь правильной и несократимой.

В следующих примерах надо сложить или вычесть дроби с разными знаменателями:

    \[1)\frac{9}{{25}} - \frac{7}{{20}};2)\frac{5}{{16}} + \frac{7}{{12}};\]

    \[3)\frac{9}{{20}} - \frac{{11}}{{30}};4)\frac{5}{8} + \frac{3}{4} - \frac{1}{6}.\]

Решение:

    \[1)\frac{{{9^{\backslash 4}}}}{{25}} - \frac{{{7^{\backslash 5}}}}{{20}} = \frac{{36 - 35}}{{100}} = \frac{1}{{100}}.\]

1) Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, сначала ищем наименьший общий знаменатель данных дробей. Выбираем большее из чисел и проверяем, делится ли оно на меньшее. 25 на 20 не делится. Умножаем 25 на 2. 50 на 20 не делится. Умножаем 25 на 3. 75 на 20 не делится. Умножаем 25 на 4. 100 на 20 делится. Значит, наименьший общий знаменатель равен 100.

2) Чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, надо новый знаменатель разделить на старый. 100:25=4, 100:20=5. Соответственно, к первой дроби дополнительный множитель 4, ко второй — 5.

3) Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и вычитаем дроби по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

4) Полученная дробь — правильная и несократимая. Значит, это — ответ.

    \[2)\frac{{{5^{\backslash 3}}}}{{16}} + \frac{{{7^{\backslash 4}}}}{{12}} = \frac{{15 + 28}}{{48}} = \frac{{43}}{{48}}.\]

1) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала ищем наименьший общий знаменатель. 16 на 12 не делится. 16∙2=32 на 12 не делится. 16∙3=48 на 12 делится. Значит, 48 — НОЗ.

2) 48:16=3, 48:12=4. Это — дополнительные множители к каждой дроби.

3) умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и складываем новые дроби.

4)Полученная в результате дробь — правильная и несократимая.

    \[3)\frac{{{9^{\backslash 3}}}}{{20}} - \frac{{{{11}^{\backslash 2}}}}{{30}} = \frac{{27 - 22}}{{60}} = \frac{5}{{60}} = \frac{1}{{12}}.\]

1) 30 на 20 не делится. 30∙2=60 на 20 делится. Значит, 60 — наименьший общий знаменатель этих дробей.

2) чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, надо новый знаменатель поделить на старый: 60:20=3, 60:30=2.

3) умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель и вычитаем новые дроби.

4) полученную дробь надо сократить на 5.

    \[4)\frac{{{5^{\backslash 3}}}}{8} + \frac{{{3^{\backslash 6}}}}{4} - \frac{{{1^{\backslash 4}}}}{6} = \frac{{15 + 18 - 4}}{{24}} = \frac{{29}}{{24}} = 1\frac{5}{{24}}.\]

1) 8 на 6 не делится. 8∙2=16 на 6 не делится. 8∙3=24 делится и на 4, и на 6. Значит, 24 — это и есть НОЗ.

2) чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, нужно новый знаменатель разделить на старый. 24:8=3, 24:4=6, 24:6=4. Значит, 3, 6 и 4 — дополнительные множители к первой, второй и третьей дроби.

3) умножаем числитель и знаменатель каждой долби на дополнительный множитель. Складываем и вычитаем. Полученная дробь — неправильная, поэтому необходимо выделить целую часть.

14 Comments

  1. Лалка 08.10.2013 07:07 Ответить

    СПС теперь разобраться

    • Светлана Иванова 08.10.2013 09:53 Ответить

      Дальнейших Вам успехов!

  2. нуб по школе 16.10.2013 21:15 Ответить

    угу спс

  3. Таня 02.10.2014 20:30 Ответить

    Спасибо огомное этому сайту раньше я вообще ничего не понимала а сейчас все ясно.Объясняеться все внятно и понятно.еще раз спасибо

    • агамирза 09.01.2016 12:50 Ответить

      Мне тоже понравилось. Этот сайт мне нравится.

  4. Иришка 26.10.2014 06:21 Ответить

    Да! всё понятно показано! спасибо большое! а то после летних каникул всё вылетело из головы!

  5. Джеси 03.01.2015 09:40 Ответить

    Спасибо. Очень помогло. Хотя эта тема пока мне не нужна но я решила усвоить её только сложение и вычитание не понимала!

    • Светлана Иванова 03.01.2015 12:21 Ответить

      Джеси, я рада, что Вы разобрались со сложением и вычитанием дробей. Она еще пригодится. В курсе алгебры нужно будет выполнять действия с алгебраическими дробями (знаменатели которых — выражения с переменными).

  6. айка 18.01.2015 19:01 Ответить

    спасибо!огромное ВАМ и я теперь поняла эту тему.

  7. Алекс 21.09.2015 22:02 Ответить

    Как выделить целую часть в последнем примере ?

    • Светлана Иванова 21.09.2015 22:10 Ответить

      Алекс, в последнем примере целая часть уже выделена. Подробнее о выделении целой части — здесь.

  8. Алёна 15.12.2015 16:36 Ответить

    Хорошо объяснили! Но подчерк другой надо было сделать, а то все сливается

  9. Поля 04.11.2017 16:41 Ответить

    спасибо большое всё очень просто и понятно

  10. JAROSLAV 04.01.2018 23:15 Ответить

    НУ СУПЕР А ТО ВСЕ ЗАБЫЛ СЕЙЧАС РЕБЕНОК УЧИТСЯ

Добавить комментарий