Чтобы разобраться, как складывать смешанные числа, сначала изучим теорию. Затем рассмотрим, как следует выполнять сложение смешанных чисел, на конкретных примерах.
Чтобы выполнить сложение смешанных чисел:
1) Дробные части этих чисел нужно привести к наименьшему общему знаменателю.
2) Отдельно сложить целые части, отдельно — дробные.
3) Проверить, является ли дробная часть правильной несократимой дробью. При необходимости — сократить дробь или выделить целую часть и прибавить ее к полученной целой части.
Примеры.
Выполнить сложение смешанных чисел.
![\[1)9\frac{1}{6} + 12\frac{7}{9};2)2\frac{5}{6} + 5\frac{7}{8};3)6\frac{{11}}{{12}} + 8\frac{2}{{15}}.\]](http://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-08436c269c9981bb7e1b80343831ed8c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Решение:
![\[1)9\frac{{{1^{\backslash 3}}}}{6} + 12\frac{{{7^{\backslash 2}}}}{9} = 21\frac{{3 + 14}}{{18}} = 21\frac{{17}}{{18}}.\]](http://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c06019049b8bdcc78be3d3ca36eb071f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1) Сложение смешанных чисел начинаем с поиска наименьшего общего знаменателя дробных частей. 9 на 6 не делится. 9∙2=18 на 6 делится. Значит, наименьший общий знаменатель равен 18. Чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, надо новый знаменатель разделить на старый.
2) Отдельно складываем целые части, отдельно — дробные.
3) Дробная часть — правильная несократимая дробь, значит, мы получили окончательный ответ.
![\[2)2\frac{{{5^{\backslash 4}}}}{6} + 5\frac{{{7^{\backslash 3}}}}{8} = 7\frac{{20 + 21}}{{24}} = 7\frac{{41}}{{24}} = 8\frac{{17}}{{24}}.\]](http://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-01914d36dfad018333c3baac66b134f9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1) Ищем наименьший общий знаменатель дробных частей. 8 на 6 не делится. 8∙2=16 на 6 не делится. 8∙3=24 на 6 делится. Значит, 24 — наименьший общий знаменатель.
2) Отдельно складываем целые части, отдельно — дробные.
3) Дробная часть — неправильная дробь, поэтому выделяем из нее целую часть и прибавляем ее к полученной целой части.
![\[3)6\frac{{{{11}^{\backslash 5}}}}{{12}} + 8\frac{{{2^{\backslash 4}}}}{{15}} = 14\frac{{55 + 8}}{{60}} = 14\frac{{63}}{{60}} = \]](http://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-30d36cc89c3b0b906814d6ae4e868cda_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ = 14\frac{{21}}{{20}} = 15\frac{1}{{20}}.\]](http://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-34635a93f13b4dfb49e5d80c27573dbc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1) Как обычно, сложение смешанных чисел начинается с нахождения наименьшего общего знаменателя. 15 на 12 не делится. 15∙2=30 на 12 не делится. 15∙3=45 на 12 не делится. 15∙4=60 на 12 делится, поэтому НОЗ здесь равен 60.
2) Отдельно складываем целые части, отдельно — дробные.
3) Полученная дробная часть — неправильная сократимая дробь. Сокращаем ее на 3, выделяем целую часть и прибавляем ее к полученной целой части (можно изменить порядок действий: сначала выделить целую часть, а затем — сократить).
Спасибо