Вычитание смешанных чисел

Вычитание смешанных чисел усложняется, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.

Рассмотрим правило вычитания смешанных чисел и отработаем его на конкретных примерах.

Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:

1) Привести дробные части к наименьшему общему знаменателю.

2) Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть (для этого достаточно к числителю уменьшаемого прибавить знаменатель).

3) Отдельно выполнить вычитание целых, отдельно — дробных частей.

4) Проверить, является ли полученная дробь несократимой.


Примеры.

Выполнить вычитание смешанных чисел:

    \[1)7\frac{5}{{12}} - 3\frac{2}{9};2)7\frac{1}{6} - 2\frac{3}{4};\]

    \[3)10 - 3\frac{4}{7};4)3\frac{7}{9} - 1\frac{5}{{18}}.\]

Вычитание смешанных чисел начинаем с нахождения наименьшего общего знаменателя дробных частей. 12 на 9 не делится. 12∙2=24 на 9 не делится. 12∙3=36 на 9 делится. Значит, наименьший общий знаменатель этих дробей равен 36. Чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, надо новый знаменатель разделить на старый.

Отдельно вычитаем целые части, отдельно — дробные. Полученная в результате дробная часть — правильная несократимая дробь. Значит, это — окончательный ответ.

    \[2)7\frac{{{1^{\backslash 2}}}}{6} - 2\frac{{{3^{\backslash 3}}}}{4} = 5\frac{{2 - 9}}{{12}} = \]

    \[ = 4\frac{{2 + 12 - 9}}{{12}} = 4\frac{5}{{12}}.\]

Чтобы вычесть смешанные числа, ищем наименьший общий знаменатель для дробных частей. 6 на 4 не делится. 6∙2=12 на 4 делится. Значит, 12 — наименьший общий знаменатель.

Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Занимаем единицу у целой части. Поскольку знаменатель равен 12, единицу представляем как 12/12, то есть к числителю дробной части уменьшаемого прибавляем знаменатель.

Полученная в результате дробная часть — правильная несократимая дробь.

    \[3)10 - 3\frac{4}{7} = 9\frac{7}{7} - 3\frac{4}{7} = 6\frac{3}{7}.\]

Если при вычитании смешанных чисел уменьшаемое не содержит дробной части, занимаем единицу у целой части. Поскольку знаменатель вычитаемого равен 7, единицу представляем как 7/7.

Получили правильную несократимую дробь.

    \[4)3\frac{{{7^{\backslash 2}}}}{9} - 1\frac{{{5^{\backslash 1}}}}{{18}} = 2\frac{{14 - 5}}{{18}} = 2\frac{9}{{18}} = 2\frac{1}{2}.\]

Вычитание смешанных чисел начинаем с поиска наименьшего общего знаменателя. Так как 18 делится на 9, то 18 — наименьший общий знаменатель.

Полученную дробную часть сокращаем на 9.

Добавить комментарий