Распределительное свойство умножения

Распределительное свойство умножения — важное правило, полезное в устном счете и при раскрытии скобок.

Распределительное свойство умножения относительно сложения:

Чтобы умножить число на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные результаты сложить.

С помощью букв распределительное свойство умножения относительно сложения записывают так:

    \[a(b + c) = ab + ac\]

либо так:

    \[(b + c) \cdot a = ab + ac\]

Распределительное свойство умножения относительно вычитания:

Чтобы умножить число на разность двух чисел, можно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.

С помощью букв распределительное свойство умножения относительно вычитания записывают так:

    \[a(b - c) = ab - ac\]

либо так:

    \[(b - c) \cdot a = ab - ac\]

Распределительное свойство умножения верно и для большего количества чисел. Например, для трех слагаемых распределительное свойство умножения относительно сложения имеет вид:

    \[a(b + c + d) = ab + ac + ad\]

Распределительное свойство умножения упрощает устный счет.

Примеры:

    \[1)28 \cdot 7 = (20 + 8) \cdot 7 = 20 \cdot 7 + 8 \cdot 7 = \]

    \[ = 140 + 56 = 196;\]

Этот пример можно решить также с помощью распределительного свойства умножения относительно вычитания:

    \[28 \cdot 7 = (30 - 2) \cdot 7 = 30 \cdot 7 - 2 \cdot 7 = \]

    \[ = 210 - 14 = 196;\]

    \[2)56 \cdot 9 = (50 + 6) \cdot 9 = 50 \cdot 9 + 6 \cdot 9 = \]

    \[ = 450 + 54 = 504;\]

или

    \[56 \cdot 9 = (60 - 4) \cdot 9 = 60 \cdot 9 - 4 \cdot 9 = \]

    \[ = 540 - 36 = 504;\]

    \[3)473 \cdot 7 = (400 + 70 + 3) \cdot 7 = \]

    \[ = 400 \cdot 7 + 70 \cdot 7 + 3 \cdot 7 = \]

    \[ = 2800 + 490 + 21 = 3290 + 21 = 3311.\]

С помощью распределительного свойства умножения можно раскрывать скобки.

Примеры:

    \[1)8(3x + 5y) = 8 \cdot 3x + 8 \cdot 5y = \]

    \[ = 24x + 40y;\]

    \[2)10(7a - 5b) = 10 \cdot 7a - 10 \cdot 5b = \]

    \[ = 70a - 50b.\]

(Более подробно тема раскрытия скобок рассматривается после изучения отрицательных чисел).

Распределительное свойство умножения можно применить и в обратном порядке:

    \[ab + ac = a(b + c)\]

Говорят: «Общий множитель a выносим за скобки. В скобках остается b плюс c».

    \[ab - ac = a(b - c)\]

Говорят: «Общий множитель a выносим за скобки. В скобках остается b минус c».

Более подробно вынесение общего множителя за скобки изучают в курсе алгебры 7 класса.

Добавить комментарий