Как изменится частное

Как изменится частное двух чисел, если делимое увеличить (уменьшить) в несколько раз? Как изменится частное, если делитель увеличить (уменьшить) в несколько раз? Рассмотрим ответы на эти вопросы в общем случае и на конкретных примерах.

В общем виде деление двух чисел выглядит так:

    \[a:b = c\]

Если изменить делимое или делитель, частное тоже изменится.

1) Если делимое увеличить в несколько раз, частное увеличится во столько же раз.

В общем виде: если делимое увеличить в k раз, то частное тоже увеличится в k раз:

    \[(a \cdot k):b = c \cdot k\]

Пример:

    \[12:4 = 3\]

Увеличив делимое 12 в два раза, получим 24:

    \[24:4 = 6\]

Частное 6 по сравнению с первоначальным частным 3 также увеличилось в два раза.

2) Если делимое уменьшить в несколько раз, частное уменьшится во столько же раз.

В общем виде: если делимое уменьшить в m раз, то частное уменьшится в m раз:

    \[(a:m):b = c:m\]

Пример:

    \[48:4 = 12\]

Уменьшив делимое 48 в 6 раз, получим 8:

    \[8:4 = 2\]

Частное 2 по сравнению с первоначальным частным 12 также уменьшилось в 6 раз.

3) Если делитель увеличить в несколько раз, частное уменьшится во столько же раз.

В общем виде: если делитель увеличить в n раз, то частное уменьшится в n раз:

    \[a:(b \cdot n) = c:n\]

Пример:

    \[60:5 = 12\]

Увеличив делитель 5 в 4 раза, получим 20:

    \[60:20 = 3\]

Частное 3 по сравнению с первоначальным частным 12 уменьшилось в 4 раза.

4) Если делитель уменьшить в несколько раз, частное увеличится во столько же раз.

В общем виде: если делитель уменьшить в f раз, то частное увеличится в f раз:

    \[a:(b:f) = c \cdot f\]

Пример:

    \[80:10 = 8\]

Уменьшив делитель 10 в 5 раз, получим 2:

    \[80:2 = 40\]

Частное 40 по сравнению с первоначальным частным 8 увеличилось в 5 раз.

А как изменится частное, если одновременно изменить и делимое, и делитель?

5) Если и делимое, и делитель  увеличить или уменьшить в одинаковое число раз, то частное не изменится.

Пример:

    \[200:50 = 4\]

При увеличении и делимого, и делителя в 6 раз получаем:

    \[1200:300 = 4\]

При уменьшении и делимого, и делителя в 10 раз:

    \[20:5 = 4\]

Частное 4 не изменилось.

6) Если делимое увеличить в k раз, а делимое увеличить в m раз (k>m), то частное увеличится в k:m раз.

Пример:

    \[20:4 = 5\]

Делимое 20 увеличим в 6 раз, делитель 4 — в 2 раза:

    \[120:8 = 15\]

В итоге имеем частное 15, которое по сравнению с первоначальным частным 5 увеличилось в 6:2=3 раза.

7) Если делимое увеличить в k раз, а делитель уменьшить в m раз (k>m), то частное увеличится в km раз.

Пример:

    \[30:6 = 5\]

Делимое 30 увеличим в 8 раз, делитель 6 уменьшим в 2 раза:

    \[240:3 = 80\]

Частное 80 по сравнению с первоначальным частным 5 увеличилось в 16раз, 16=8∙2.

8) Если делимое уменьшить в k раз, а делитель увеличить в m раз (k>m), то частное уменьшится в km раз.

Пример:

    \[240:6 = 40\]

Делимое 240 уменьшим в 10 раз, делитель 6 увеличим в 2 раза:

    \[24:12 = 2\]

Частное 40 уменьшилось в 20 раз, 20=10∙2.

 

Добавить комментарий