Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Рассмотрим, как проводится сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Правило.

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

С помощью букв правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{{a + b}}{c}$

Примеры.

Выполнить сложение дробей:

$1)\frac{2}{7} + \frac{3}{7};$

$2)\frac{8}{{19}} + \frac{3}{{19}};$

$3)\frac{7}{{25}} + \frac{1}{{25}}.$

Решение:

Чтобы выполнить сложение дробей с одинаковыми знаменателями, сложим числители, а знаменатель оставим без изменения:

$1)\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{{2 + 3}}{7} = \frac{5}{7};$

$2)\frac{8}{{19}} + \frac{3}{{19}} = \frac{{8 + 3}}{{19}} = \frac{{11}}{{19}};$

$3)\frac{7}{{25}} + \frac{1}{{25}} = \frac{{7 + 1}}{{25}} = \frac{8}{{25}}.$

Если при сложении дробей получаем дробь, у которой числитель равен знаменателю, то такая дробь равна единице.

Примеры.

$1)\frac{2}{9} + \frac{7}{9} = \frac{{2 + 7}}{9} = \frac{9}{9} = 1;$

$2)\frac{4}{{15}} + \frac{{11}}{{15}} = \frac{{4 + 11}}{{15}} = \frac{{15}}{{15}} = 1.$

Если при сложении дробей получаем дробь, у которой числитель больше знаменателя, надо представить ее виде смешанной дроби.

Например,

$1)\frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{{3 + 4}}{5} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5};$

$2)\frac{5}{{11}} + \frac{7}{{11}} = \frac{{5 + 7}}{{11}} = \frac{{12}}{{11}} = 1\frac{1}{{11}};$

$3)\frac{9}{{17}} + \frac{{16}}{{17}} = \frac{{9 + 16}}{{17}} = \frac{{25}}{{17}} = 1\frac{8}{{17}}.$