Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Рассмотрим, как проводится сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Правило.

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

 

С помощью букв правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:

    \[\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{{a + b}}{c}\]


Примеры.

Выполнить сложение дробей:

    \[1)\frac{2}{7} + \frac{3}{7};\]

    \[2)\frac{8}{{19}} + \frac{3}{{19}};\]

    \[3)\frac{7}{{25}} + \frac{1}{{25}}.\]

Решение:

Чтобы выполнить сложение дробей с одинаковыми знаменателями, сложим числители, а знаменатель оставим без изменения:

    \[1)\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{{2 + 3}}{7} = \frac{5}{7};\]

    \[2)\frac{8}{{19}} + \frac{3}{{19}} = \frac{{8 + 3}}{{19}} = \frac{{11}}{{19}};\]

    \[3)\frac{7}{{25}} + \frac{1}{{25}} = \frac{{7 + 1}}{{25}} = \frac{8}{{25}}.\]

Если при сложении дробей получаем дробь, у которой числитель равен знаменателю, то такая дробь равна единице.

Примеры.

    \[1)\frac{2}{9} + \frac{7}{9} = \frac{{2 + 7}}{9} = \frac{9}{9} = 1;\]

    \[2)\frac{4}{{15}} + \frac{{11}}{{15}} = \frac{{4 + 11}}{{15}} = \frac{{15}}{{15}} = 1.\]

Если при сложении дробей получаем дробь, у которой числитель больше знаменателя, надо представить ее виде смешанной дроби.

Для этого нужно выделить из дроби целую часть.

Например,

    \[1)\frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{{3 + 4}}{5} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5};\]

    \[2)\frac{5}{{11}} + \frac{7}{{11}} = \frac{{5 + 7}}{{11}} = \frac{{12}}{{11}} = 1\frac{1}{{11}};\]

    \[3)\frac{9}{{17}} + \frac{{16}}{{17}} = \frac{{9 + 16}}{{17}} = \frac{{25}}{{17}} = 1\frac{8}{{17}}.\]

2 Comments

  1. 1 28.02.2015 19:17 Ответить

    Я так понимаю смешанное число, неправильная дробь, смешанная дробь синонимы?

    • Светлана Иванова 04.05.2015 20:20 Ответить

      Смешанное число и смешанная дробь — да. А неправильная дробь — нет. Мы переводим смешанные числа в неправильные дроби и обратно.

Добавить комментарий