Главная > Уравнения в 6 классе > Уравнения со смешанными дробями

Уравнения со смешанными дробями

Уравнения со смешанными дробями можно решать двумя способами. Рассмотрим каждый из них на примере.

Решить уравнение со смешанными дробями:

    \[1)5\frac{1}{2}x + 3\frac{5}{6} = 7\frac{3}{4}x + 2\frac{2}{3}\]

1 способ: Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

    \[5\frac{1}{2}x - 7\frac{3}{4}x = 2\frac{2}{3} - 3\frac{5}{6}\]

Складываем и вычитаем смешанные числа:

    \[5\frac{{{1^{\backslash 2}}}}{2}x - 7\frac{{{3^{\backslash 1}}}}{4}x = 2\frac{{{2^{\backslash 2}}}}{3} - 3\frac{{{5^{\backslash 1}}}}{6}\]

 

    \[ - 2\frac{{3 - 2}}{4}x =  - 1\frac{{5 - 4}}{6}\]

    \[ - 2\frac{1}{4}x =  - 1\frac{1}{6}\]

Обе части уравнения делим  на число, стоящее перед иксом:

    \[x =  - 1\frac{1}{6}:( - 2\frac{1}{4})\]

    \[x = \frac{{7 \cdot \mathop 4\limits^2 }}{{\mathop 6\limits_3  \cdot 9}}\]

    \[x = \frac{{14}}{{27}}\]

2способ:

Смешанные числа переведем в неправильные дроби:

    \[5\frac{1}{2}x + 3\frac{5}{6} = 7\frac{3}{4}x + 2\frac{2}{3}\]

    \[\frac{{11}}{2}x + \frac{{23}}{6} = \frac{{31}}{4}x + \frac{8}{3}\]

Теперь обе части уравнения умножаем на наименьший общий знаменатель всех входящих в него дробей:

    \[\frac{{{{11}^{\backslash 6}}}}{2}x + \frac{{{{23}^{\backslash 2}}}}{6} = \frac{{{{31}^{\backslash 3}}}}{4}x + \frac{{{8^{\backslash 4}}}}{3}\_\_\_\left| { \cdot 12} \right.\]

Таким образом, уравнение со смешанными дробями заменили на уравнение с целыми числами:

    \[66x + 46 = 93x + 32\]

Это — линейные уравнения. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

    \[66x - 93x = 32 - 46\]

    \[ - 27x =  - 14\]

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

    \[x =  - 14:( - 27)\]

Ответ записываем в виде обыкновенной дроби:

    \[x = \frac{{14}}{{27}}\]

Ответ: 14/27.

Решать уравнения со смешанными числами можно обоими способами. На мой взгляд, второй способ удобнее. Еще два уравнения со смешанными дробями, решенные с помощью умножения на наименьший общий знаменатель.

    \[2)7\frac{1}{2}x + 4\frac{1}{3} = 3\frac{1}{9} + 5\frac{5}{6}x\]

Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

    \[\frac{{15}}{2}x + \frac{{13}}{3} = \frac{{28}}{9} + \frac{{35}}{6}x\]

Обе части уравнения умножаем на наименьший общий знаменатель всех дробей:

    \[\frac{{{{15}^{\backslash 9}}}}{2}x + \frac{{{{13}^{\backslash 6}}}}{3} = \frac{{{{28}^{\backslash 2}}}}{9} + \frac{{{{35}^{\backslash 3}}}}{6}x\_\_\_\left| { \cdot 18} \right.\]

От уравнения со смешанными числами переходим к уравнению с целыми числами:

    \[\begin{array}{l}135x + 78 = 56 + 105x\\\end{array}\]

неизвестные слагаемые переносим в одну сторону, известные — в другую, изменяя при переносе знаки:

    \[135x - 105x = 56 - 78\]

    \[30x =  - 22\]

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

    \[x =  - 22:30\]

    \[x =  - \frac{{22}}{{30}}\]

Сокращаем дробь на 2:

    \[x =  - \frac{{11}}{{15}}\]

Ответ: -11/15.

    \[3)4\frac{2}{5}x - 1\frac{1}{6} = 3\frac{7}{{15}}x - 2\frac{1}{{10}}\]

    \[\frac{{{{22}^{\backslash 6}}}}{5}x - \frac{{{7^{\backslash 5}}}}{6} = \frac{{{{52}^{\backslash 2}}}}{{15}}x - \frac{{{{21}^{\backslash 3}}}}{{10}}\_\_\_\left| { \cdot 30} \right.\]

    \[132x - 35 = 104x - 63\]

    \[132x - 104x =  - 63 + 35\]

    \[28x =  - 28\]

    \[x =  - 1\]

Ответ: -1.

 

 

 

Besucherzahler most beautiful Russian and Ukrainian brides
счетчик для сайта