Поезд проезжает мимо пешехода

Рассмотрим задачи, в которых поезд, двигаясь равномерно, проезжает мимо пешехода, движущегося параллельно путям. Известны скорость пешехода, скорость поезда и время проезда поезда мимо пешехода.Требуется найти длину поезда.

Длина поезда равна расстоянию между началом первого вагона и концом последнего вагона. Чтобы найти это расстояние, надо скорость умножить на время (формула пути). Время дано в условии, следовательно, задача сводится к нахождению скорости сближения поезда и пешехода (то есть скорости поезда относительно пешехода).

Если пешеход идёт навстречу поезду, скорость сближения равна сумме скоростей поезда и пешехода.

В случае движения поезда вдогонку пешеходу скорость сближения равна разности скоростей поезда и пешехода.

Задача 1.

Поезд, двигаясь со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найти длину поезда в метрах.

Решение:

1)36+4=40 (км/ч) скорость сближения поезда и пешехода

2) Переведём скорость из км/ч в м/с:

poezd-dvigayas-ravnomerno

(Из неправильной дроби не следует выделять целую часть, поскольку на следующем шаге, при умножении на натуральное число, она будет нужна нам именно в таком виде).

    \[3)\frac{{100}}{9} \cdot 54 = \frac{{100 \cdot \mathop {\overline {54} }\limits^6 }}{{\mathop {\underline 9 }\limits_1 }} = 600(m)\]

Следовательно, длина поезда равна 600 м.

Ответ: 600 метров.

Задача 2.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 65 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч, за 42 секунды. Найти длину поезда в метрах.

Решение:

1) 65-5=60 (км/ч) скорость сближения пешехода и поезда.

2) Переводим километры в час в метры в секунду:

poezd-proezzhaet-mimo-peshekhoda

    \[3)\frac{{50}}{3} \cdot 42 = \frac{{50 \cdot \mathop {\overline {42} }\limits^{14} }}{{\mathop {\underline 3 }\limits_1 }} = 700(m)\]

Значит, длина поезда равна 700 м.

Ответ: 700 метров.

Добавить комментарий