Движение вдогонку

Рассмотрим задачи на движение вдогонку, в которых объекты движутся в одном направлении, но выезжают из разных пунктов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга.

При движении вдогонку объекты могут как сближаться, так и удаляться.

Если скорость объекта, который идет впереди, меньше скорости идущего вслед за ним объекта, то второй догоняет первого и они сближаются.

Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:

    \[{v_c} = {v_1} - {v_2}\]

    \[({v_1} > {v_2}).\]

Если скорость идущего впереди объекта больше скорости объекта, который движется следом, то второй не сможет  догнать первого и они удаляются друг от друга.

Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:

    \[{v_y} = {v_2} - {v_1}\]

    \[({v_2} > {v_1}).\]

Скорость, время и расстояние связаны между собой формулой пути:

    \[s = v \cdot t\]

Задача 1.

Расстояние между двумя пунктами 20 км. Из этих пунктов в одном направлении одновременно выехали автомобиль и мотоциклист, причем автомобиль двигался впереди. Через 5 часов расстояние между ними стало 170 км. Найти скорость мотоциклиста, если скорость автомобиля 70 км/ч.

Решение:

dvizhenie vdogonku

v, км/ч

t, ч

s, км

Автомобиль

70

5

?

Мотоциклист

?

5

?

1) 170-20=150 (км) на столько увеличилось расстояние между автомобилем и мотоциклистом за 5 часов

2) 150:5=30 (км/ч) скорость удаления автомобиля от мотоциклиста

3) 70-30=40 (км/ч) скорость мотоциклиста.

Ответ: 40 км/ч.



Задача 2.

Расстояние между двумя станциями 40 км. Из этих станций одновременно в одном направлении вышли скорый и товарный поезда, причем товарный поезд едет впереди. Через сколько часов скорый поезд догонит товарный, если его скорость равна 80 км/ч, а скорость товарного поезда — 60 км/ч?

Решение:

zadachi na dvizhenie vdogonku

v, км/ч

t, ч

s, км

Пассажирский

80

?

? на 40 км больше

Товарный

60

?

?

1) 80-60=20 (км/ч) скорость сближения поездов

2) 40:20=2 (ч) через такое время скорый поезд догонит товарный.

Ответ: через 2 ч.

Задача 3.

Расстояние между пунктами равно 50 км. Из этих пунктов одновременно в одном направлении выезжают велосипедист и мотоциклист, причем велосипедист едет впереди. Скорость велосипедиста равна 13 км/ч, скорость мотоциклиста — 38 км/ч. На каком расстоянии от пункта своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста?

Решение:

reshenie zadach na dvizhenie vdogonku

v, км/ч

t, ч

s, км

Мотоциклист

38

?

? на 50 км больше

Велосипедист

13

?

?

1) 38-13=25 (км/ч) скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста

2) 50:25=2 (ч) через столько часов после своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста

3) 38∙2=76 (км) на таком расстоянии от пункта своего выезда мотоциклист догонит велосипедиста.

Ответ: 76 км.

14 комментариев к “Движение вдогонку”

  1. Светлана

    сказать благодарю, все равно, что ничего не сказать.
    безмерно благодарю

    1. Светлана Михайловна

      Спасибо и Вам, Светлана! Помогайте своему ребенку. В старшей школе очень многое зависит от того, как усвоены базовые знания.

  2. Настя

    Огромное спасибо!!! Учусь в 5 классе отличница, но вот не поняла, как задачи решать, сижу думаю….. Все выходные решала задачи, да все напрасно. Зашла на этот сайт, сразу все понятно стало!!! Ещё раз огромное спасибо, очень помогли.

  3. Благодарю Вас за четкие пояснения, даже родителю с гуманитарным образованием всё понятно.
    Элла Геннадьевна

  4. Я хорошистка 5 класса. Задачи не были понятны вообще а завтра контрольная. Обыскала 100 сайтов ни ни непонятно. Зашла га этот сайт и случилось чудо мне усе стало понятно)

    1. Светлана Михайловна

      Вика, желаю Вам успешно справится с контрольной работой!

  5. Очень помогли. В школе это не объясняли, сразу дали решать задачи!!! Спасибо!

  6. Здравствуйте, Светлана Михайловна!Спасибо за прекрасное объяснение, однако я не совсем понимаю условие задач 2 и 3.) Скажите, как такое возможно:выехать одновременно, в одном направлении,но а как же мотоцикл должен догонять, если по сути он сразу должен обогнать велосипед, т к скорость мотоцикла больше)?

    1. Светлана Михайловна

      Lera, мотоцикл и велосипедист выехали из разных пунктов. Поэтому путь велосипедиста длиннее пути велосипедиста.

  7. Анастасия

    Спасибо огромное
    Я в 6 классе и напроч забыла, как решаются такие задачи. Благодаря вашему сайту по контрольной работе у меня оценка 5

  8. Ответьте пожалуйста на задачу:1 автомобиль едет 60км/ч а 2 автомобиль начал догонять первый, когда растояние между ними было 26,25 км С какой скоростью должен двигатся второй автомобиль что-бы он смог догнать первый автомобиль через 2,1 часа

    1. Светлана Михайловна

      1)26,25:2,1=12,5(км/ч) должна быть скорость сближения автомобилей.
      2) 60+12,5=72,5 (км/ч) такой должна быть скорость 2-го автомобиля.

Оставьте комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Scroll to Top