Движение в одном направлении

Задачи на движении в одном направлении относятся к одному из трех основных видов задач на движение.

Сейчас мы будем говорить о задачах, в которых объекты имеют разные скорости.

При движении в одном направлении объекты могут как сближаться, так и удаляться.

Здесь рассмотрим задачи на движение в одном направлении, в которых оба объекта выезжают из одного пункта. В следующий раз речь пойдет о движении вдогонку, когда объекты движутся в одном направлении из разных пунктов.

Если два объекта выехали из одного пункта одновременно, то, поскольку они имеют разные скорости, объекты удаляются друг от друга.

Чтобы найти скорость удаления, надо из большей скорости вычесть меньшую:

    \[{v_y} = {v_2} - {v_1}\]

    \[({v_2} > {v_1}).\]

Если из одного пункта выехал один объект, а спустя некоторое время в том же направлении вслед за ним выехал другой объект, то они могут как сближаться, так и удаляться друг от друга.

Если скорость объекта, движущегося впереди, меньше движущегося вслед за ним объекта, то второй догоняет первого и они сближаются.

Чтобы найти скорость сближения, надо из большей скорости вычесть меньшую:

    \[{v_c} = {v_1} - {v_2}\]

    \[({v_1} > {v_2}).\]

Если скорость объекта, который идет впереди, больше скорости объекта, который движется следом, то второй не сможет  догнать первого и они удаляются друг от друга.

Скорость удаления находим аналогично — из большей скорости вычитаем меньшую:

    \[{v_y} = {v_2} - {v_1}\]

    \[({v_2} > {v_1}).\]

Скорость, время и расстояние связаны между собой формулой пути:

    \[s = v \cdot t\]

Задача 1.

Из одного села в одном направлении одновременно выехали два велосипедиста. Скорость одного из них — 15 км/ч, скорость другого — 12 км/ч. Какое расстояние будет через ними через 4 часа?

Решение:

dvizhenie v odnom napravlenii

Условие задачи удобнее всего записать в виде таблицы:

v, км/ч

t, ч

s, км

I велосипедист

15

4

?

II велосипедист

12

4

?

1) 15-12=3 (км/ч) скорость удаления велосипедистов

2) 3∙4=12 (км) такое расстояние будет между велосипедистами через 4 часа.

Ответ: 12 км.

Задача 2.

Из пункта А в пункт В выехал автобус. Через 2 часа вслед за ним выехал автомобиль. На каком расстоянии от пункта А автомобиль догонит автобус, если скорость автомобиля равна 80 км/ч, а скорость автобуса — 40 км/ч?

Решение:

primeryi zadach na dvizhenie v odnom napravlenii

v, км/ч

t, ч

s, км

Автомобиль

80

?

?

Автобус

40

? на 2ч больше

?

1) 80-40=40 (км/ч) скорость сближения автомобиля и автобуса

2) 40∙2=80 (км) на таком расстоянии от пункта А находится автобус, когда автомобиль выезжает из А

3) 80:40=2 (ч) время, через которое автомобиль догонит автобус

4) 80∙2=160 (км) расстояние, которое пройдёт автомобиль от пункта А

Ответ: на расстоянии 160 км.

Задача 3

Из села на станцию одновременно вышел пешеход и выехал велосипедист. Через 2 часа велосипедист опережал пешехода на 12 км. Найти скорость пешехода, если скорость велосипедиста 10 км/ч.

Решение:

zadachi na dvizhenie v odnom napravlenii

v, км/ч

t, ч

s, км

Велосипедист

10

2

? на 12 км больше

Пешеход

?

2

?

1) 12:2=6 (км/ч) скорость удаления велосипедиста и пешехода

2) 10-6=4 (км/ч) скорость пешехода.

Ответ: 4 км/ч.

Добавить комментарий