Движение навстречу друг другу

Задачи на движение навстречу друг другу (встречное движение) — один из трех основных видов задач на движение.

Если два объекта движутся навстречу друг другу, то они сближаются:

dvizhenie navstrechu drug drugu

Чтобы найти скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, надо сложить их скорости:  

    \[{v_c} = {v_1} + {v_2}\]

Скорость сближения больше, чем скорость каждого из них.

Скорость, время и расстояние связаны между собой формулой пути:

    \[s = v \cdot t\]

Рассмотрим некоторые задачи на встречное движение.


Задача 1

Два велосипедиста выехали навстречу друг другу. Скорость одного из низ 12 км/ч, а другого — 10 км/ч. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?

Решение:

zadachi na dvizhenie navstrechu drug drugu v 4 klasse

Условие задач на движение удобно оформлять в виде таблицы:

v, км/ч

t, ч

s, км

I велосипедист

12

3

?

II велосипедист

10

3

?

1) 12+10=22 (км/ч) скорость сближения велосипедистов

2) 22∙3=66 (км) было между велосипедистами в начале пути.

Ответ: 66 км.

 

Задача 2

Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 50 км/ч, скорость другого —  60 км/ч. Сейчас между ними 440 км. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

zadachi na dvizhenie navstrechu drug drugu

v, км/ч

t, ч

s, км

I поезд

60

?

?

II поезд

50

?

?

1) 60+50=110 (км/ч) скорость сближения поездов

2) 440:110=4 (ч) время, через которое поезда встретятся.

Ответ: через 4 ч.

 

Задача 3.

Два пешехода находились на расстоянии 20 км друг от друга. Они вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2 часа. Скорость одного пешехода 6 км/ч. Найти скорость другого пешехода.

dvizhenie navstrechu drug drugu 4 klass

v, км/ч

t, ч

s, км

I пешеход

6

2

?

II пешеход

?

2

?

1) 20:2=10 (км/ч) скорость сближения пешеходов

2) 10-6=4 (км/ч) скорость другого пешехода.

Ответ: 4 км/ч.

19 Comments

  1. Потапов Ярослав Алексеевич 07.11.2018 17:08 Ответить

    Саетлана Михайловна, будьте добры, помогите с решением, пожалуйста. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из пункта А в пункт В, скорость первого 12 км/ч, второго 15 вм/ч, расстояние между пунктами равно 71 км, через какое время после (!) встречи, расстояние между велосипедистами будет 8 км?

    • Светлана Михайловна 07.11.2018 21:27 Ответить

      1)12+15=27 (км/ч) скорость сближения велосипедистов
      Когда велосипедисты встретятся, вместе они преодолеют все расстояние от пункта А до пункта В, что равно 71 км. Когда расстояние после их встречи станет равным 8 км, они проедут ещё дополнительно 8 км.
      2)71+8=79 (км) расстояние, которое проехали 2 велосипедиста вместе с момента старта
      3) 79:27=79/27=2 25/27 (часа) время, через которое расстояние между велосипедистами станет равным 8 км.

  2. Карина 05.12.2018 18:46 Ответить

    Светлана помогите ,
    Задача : 1 объект стоит на одной прямой с объектом 2 и 3 (1 по середине) в самом начале от 1 до 3 расстояние в 2 раза меньше чем до 2 . объекты 2 и 3 начинают идти навстречу друг другу со скоростью 2 км\ч и 6км\ч соответственно. В какую сторону должен идти объект 1 чтобы встретится с объектами и с какой скоростью?

    • Светлана Михайловна 16.12.2018 10:14 Ответить

      Насколько я поняла, требуется, чтобы все три объекта встретились в одной точке одновременно.
      Примем расстояние между объектами 2 и 3 за s. Так как скорость объекта 3 в 3 раза больше скорости объекта 2, то за время до встречи объект пройдёт (3/4)s, а объект 2 — (1/4)s.
      Так как в начальный момент движения расстояние от объекта 1 до объекта 3 в два раза меньше, чем до объекта 2, то расстояние от объекта 1 до объекта 3 составляет (1/3)s, а до объекта 2 — (2/3)s. Следовательно, объекту 1 следует двигаться в сторону объекта 2, чтобы попасть в точку в точку встречи.
      Расстояние, которое нужно пройти объекту 1, можно найти как разность расстояний между объектами 1 и 2 в начальный момент времени и в момент встречи: (2/3)s — (1/4)s=(5/12)s.
      Время в пути до встречи каждого из трёх объектов одинаково. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость. Время в пути объекта 2 равно ((1/4)s)/2, время в пути объекта 1 — ((5/12)s)/x, где x – скорость объекта 1. Из уравнения ((1/4)s)/2=((5/12)s)/x находим x=(10/3) км/ч.

  3. Лысенко Анфиса 18.12.2018 17:32 Ответить

    Расстояние между поселком и городом 80 км. Из поселка в город выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Одновременно из города в поселок выехал второй велосипедист со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

    • Светлана Михайловна 25.12.2018 22:32 Ответить

      1) 15+12=27(км/ч) скорость сближения велосипедистов
      2) 27∙2=54 (км) проехали велосипедисты вместе за 2 часа
      3) 80-54=26 (км) такое расстояние будет между велосипедистами через 2 часа.

  4. Ангелина 14.01.2019 21:21 Ответить

    Пожалуйста помогите с задачей:расстояние между двумя пристанями равно 330 км. От этих пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Скорость одного из них равна 24 км / ч что составляет 6 седьмых скорости второго. Какой будет расстояние между катерами через 4,5 часа после начала движения?

    • Светлана Михайловна 14.01.2019 21:28 Ответить

      1) 26:(6/7)=24∙(7/6)=28 (км/ч) скорость первого катера
      2) 28+24=52 (км/ч) скорость сближения катеров
      3) 52∙4,5=234 (км) расстояние, которое прошли два катера навстречу друг другу за 4,5 часа
      4) 330-234=96 (км) расстояние между катерами через 4,5 часа после начала движения.

  5. Наталья 13.02.2019 00:45 Ответить

    Уважаемая Светлана! Прошу Вас пояснить, почему в задаче на сближение (прислала Карина 5 декабря 2018 г.)Вы, приняв расстояние между объектами 2 и 3 за единицу определили пути объектов как 1\4S и 3\4S пропорционально из скоростям (почему четверти. А расстояние между объектами 1, 2 и 3 Вы определяете как 1/3S и 2/3S (почему трети)и почему расстояние между объектами 1, 2 и 3 тоже приняли за S.
    Большое спасибо. Жду с нетерпением Ваш комментарий!

  6. ТАТЬЯНА 18.02.2019 20:34 Ответить

    С ДВУХ ПЕЩЕР,ЧТО НАХОДЯТСЯ НА РАССТОЯНИИ 12КМ, В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ ВЫБЕЖАЛИ ДВА ТИГРА.СКОРОСТЬ ОДНОГО 12КМ/ЧАС, А ВТОРОГО — 22КМ/ЧАС. Через сколько времени первый тигр догонит второго?

    • Светлана Михайловна 18.02.2019 20:47 Ответить

      1) 22-12=10(км/ч) скорость сближения тигров
      2)12:10=1,2(ч) время, через которое второй тигр догонит первого.

    • Наталья 03.03.2019 23:41 Ответить

      Не указано в задаче, что тигры бегут навстречу друг другу. А если они бегут параллельно? Ведь это тоже в одном направлении!
      Вы пересказали задачу или она так в учебнике сформулирована?

    • Наталья 06.03.2019 22:55 Ответить

      Я разобралась — бегут параллельно, но сближаются!

  7. ТАТЬЯНА 18.02.2019 20:35 Ответить

    помогите решить

    • Светлана Михайловна 18.02.2019 20:48 Ответить

      Татьяна, большие буквы в интернете означают крик.

  8. Наталья 18.02.2019 23:02 Ответить

    Зачем же удалять мой вопрос к решению задачи? Модератор не понял логику. Прошу вернуть мой вопрос. Спасибо.

    • Светлана Михайловна 18.02.2019 23:20 Ответить

      Наталья, Ваш вопрос не удаляла. Но для ответа просто не хватает времени.

  9. Юлия 23.05.2019 19:11 Ответить

    как Это? навстречу друг другу параллельно?

    • Светлана Михайловна 23.05.2019 19:31 Ответить

      Движение навстречу друг другу не на одной прямой, а по параллельным прямым.

Добавить комментарий