отношение дробных чисел | Математика для школьников

Рассмотрим на примерах, как заменить отношение дробных чисел отношением натуральных чисел.

Чтобы преобразовать отношение дробных чисел, можно либо разделить эти числа, либо воспользоваться основным свойством отношений:

Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

Примеры.

Заменить отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:

$1)1:\frac{5}{9};2)\frac{{63}}{{64}}:\frac{{45}}{{56}};3)1\frac{5}{9}:1\frac{8}{{27}};$

$4)\frac{{2,8}}{{4,2}};5)\frac{{1,28}}{{19,2}}.$

Решение:

$1)1:\frac{5}{9} = 1 \cdot \frac{9}{5} = \frac{9}{5}.$

Делим числа. (Чтобы разделить число на дробь, данное число умножаем на число, обратное дроби).

В частном получили отношение натуральных чисел. Его можно также записать в виде 9:5, но переходить к такой форме записи необязательно.

$2)\frac{{63}}{{64}}:\frac{{45}}{{56}} = \frac{{63}}{{64}} \cdot \frac{{56}}{{45}} = \frac{{\mathop {63}\limits^7 \cdot \mathop {56}\limits^7 }}{{\mathop {64}\limits_8 \cdot \mathop {45}\limits_5 }} = \frac{{49}}{{40}}.$

63 и 45 сокращаем на 9, 64 и 56 — на 8. В частном — отношение натуральных чисел.

$3)1\frac{5}{9}:1\frac{8}{{27}} = \frac{{14}}{9}:\frac{{35}}{{27}} = \frac{{14}}{9} \cdot \frac{{27}}{{35}} =$

$= \frac{{\mathop {14}\limits^2 \cdot \mathop {27}\limits^3 }}{{\mathop 9\limits_1 \cdot \mathop {35}\limits_5 }} = \frac{{2 \cdot 3}}{{1 \cdot 5}} = \frac{6}{5}.$

Чтобы разделить смешанные числа, переводим их в неправильные дроби и делимое умножаем на число, обратное делителю.

14 и 35 сокращаем на 7, 9 и 27 — на 9. Частное — отношение натуральных чисел.

$4)\frac{{2,8}}{{4,2}} = \frac{{2,8 \cdot 10}}{{4,2 \cdot 10}} = \frac{{28}}{{42}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.$

В этом примере удобно и числитель, и знаменатель умножить на 10. Полученное отношение натуральных чисел сокращаем сначала на 7, затем — на 2 (или сразу на 14).

$5)\frac{{1,28}}{{19,2}} = \frac{{1,28 \cdot 100}}{{19,2 \cdot 100}} = \frac{{128}}{{192 \cdot 10}} =$

$= \frac{2}{{3 \cdot 10}} = \frac{1}{{15}}.$

Здесь и числитель, и знаменатель умножаем на 100, затем последовательно сокращаем дробь на 64 и на 2.

Заменить отношение дробных чисел отношением натуральных чисел

1 комментарий к “Заменить отношение дробных чисел отношением натуральных чисел”

Оставьте комментарий Отменить ответ