Заменить отношение дробных чисел отношением натуральных чисел

Рассмотрим на примерах, как заменить отношение дробных чисел отношением натуральных чисел.

Чтобы преобразовать отношение дробных чисел, можно либо разделить эти числа, либо воспользоваться основным свойством отношений:

Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

Примеры.

Заменить отношение дробных чисел отношением натуральных чисел:

    \[1)1:\frac{5}{9};2)\frac{{63}}{{64}}:\frac{{45}}{{56}};3)1\frac{5}{9}:1\frac{8}{{27}};\]

    \[4)\frac{{2,8}}{{4,2}};5)\frac{{1,28}}{{19,2}}.\]

Решение:

    \[1)1:\frac{5}{9} = 1 \cdot \frac{9}{5} = \frac{9}{5}.\]

Делим числа. (Чтобы разделить число на дробь, данное число умножаем на число, обратное дроби).

В частном получили отношение натуральных чисел. Его можно также записать в виде 9:5, но переходить к такой форме записи необязательно.

    \[2)\frac{{63}}{{64}}:\frac{{45}}{{56}} = \frac{{63}}{{64}} \cdot \frac{{56}}{{45}} = \frac{{\mathop {63}\limits^7  \cdot \mathop {56}\limits^7 }}{{\mathop {64}\limits_8  \cdot \mathop {45}\limits_5 }} = \frac{{49}}{{40}}.\]

63 и 45 сокращаем на 9, 64 и 56 — на 8. В частном — отношение натуральных чисел.

    \[3)1\frac{5}{9}:1\frac{8}{{27}} = \frac{{14}}{9}:\frac{{35}}{{27}} = \frac{{14}}{9} \cdot \frac{{27}}{{35}} = \]

 

    \[ = \frac{{\mathop {14}\limits^2  \cdot \mathop {27}\limits^3 }}{{\mathop 9\limits_1  \cdot \mathop {35}\limits_5 }} = \frac{{2 \cdot 3}}{{1 \cdot 5}} = \frac{6}{5}.\]

Чтобы разделить смешанные числа, переводим их в неправильные дроби и делимое умножаем на число, обратное делителю.

14 и 35 сокращаем на 7, 9 и 27 — на 9. Частное — отношение натуральных чисел.

    \[4)\frac{{2,8}}{{4,2}} = \frac{{2,8 \cdot 10}}{{4,2 \cdot 10}} = \frac{{28}}{{42}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.\]

В этом примере удобно и числитель, и знаменатель умножить на 10. Полученное отношение натуральных чисел сокращаем сначала на 7, затем — на 2 (или сразу на 14).

    \[5)\frac{{1,28}}{{19,2}} = \frac{{1,28 \cdot 100}}{{19,2 \cdot 100}} = \frac{{128}}{{192 \cdot 10}} = \]

    \[ = \frac{2}{{3 \cdot 10}} = \frac{1}{{15}}.\]

Здесь и числитель, и знаменатель умножаем на 100, затем последовательно сокращаем дробь на 64 и на 2.

 

 

Добавить комментарий