Как разделить число в отношении

Как разделить число на части в данном отношении? Рассмотрим, как это сделать, на конкретных примерах.

1) Разделить число 170 на три части в отношении 2:3:5.

1-й способ

1)2+3+5=10 (частей) составляет все число.

2)170:10=17  — приходится на одну часть.

3)2∙17=34   — величина I части.

4)3∙17=51   — величина II части.

5)5∙17=85   — величина III части.

2-й способ 

Пусть х — величина одной части. Поскольку мы делим число на пропорциональные части, величину одной части называют коэффициентом пропорциональности. Поэтому чаще всего сражу же пишут: пусть х — коэффициент пропорциональности. Тогда I часть равна 2х, II — 3х, III — 5х. Сумма трех частей равна числу:

    \[2x + 3x + 5x = 170\]

Приводим подобные слагаемые:

    \[10x = 170{\rm{    }}\left| {:10} \right.\]

    \[x = 17\]

Значит, I часть равна 2∙17=34, 3∙17=51, II — 3∙17=51,  III — 5∙17=85.

Ответ: 34; 51; 85.

2) Периметр треугольника равен 75 см, а стороны относятся как 5:9:11. Найти стороны треугольника.

Решение:

Пусть х- коэффициент пропорциональности. Тогда стороны треугольника равны 5 см, 9х см и 11х см. По условию, периметр треугольника равен 75 см. Составим и решим уравнение:

    \[5x + 9x + 11x = 75\]

    \[25x = 75{\rm{    }}\left| {:25} \right.\]

    \[x = 3\]

Следовательно, стороны треугольника равны 5∙3=15 см, 9∙3=27 см, 11∙3=33 см.

Ответ: 15 см, 27 см,  33 см.

3) Настя и Лиза поделили конфеты в отношении 4:7. При этом у Лизы оказалось на 6 конфет больше. Сколько конфет было всего?

Решение:

Пусть х — коэффициент пропорциональности. Тогда Насте досталось 4х конфет, Лизе — 7х конфет. Так как у Лизы конфет на 6 больше, чем у Насти, составляем уравнение:

    \[7x - 4x = 6\]

    \[3x = 6{\rm{    }}\left| {:3} \right.\]

    \[x = 2\]

Значит, количество конфет Насти 4∙2=8, Лизы — 7∙2=14.

Ответ: 8 конфет и 14 конфет.

 

 

 

Добавить комментарий