1) Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали легковой и грузовой автомобили. Через какое время после начала движения они встретятся, если легковой автомобиль проезжает расстояние между этими городами за 12 часов, а грузовой — за 24 часа?
Показать решение
Легковой автомобиль проезжает расстояние между двумя городами за 12 часов, а грузовой — за 24 часа, то есть на один и тот же путь легковой автомобиль тратит времени в 2 раза меньше, чем грузовой. Это
означает, что скорость легкового автомобиля в 2 раза больше, чем грузового. Следовательно, за одно и то же время от начала движения до встречи легковой автомобиль проедет в два раза большее расстояние, чем грузовой. Рассуждаем так: грузовой автомобиль проедет одну часть пути, легковой — две. Поскольку расстояние, которое проедут легковой и грузовой автомобиль вместе, равно расстоянию между городами, весь путь — это три части. Грузовой автомобиль до места встречи проедет 1/3 всего пути, а легковой — 2/3.
Так грузовой автомобиль проезжает весь путь за 24 часа, 1/3 пути он преодолеет за 1/3 от 24, то есть за 8 часов. Значит, автомобили встретятся через 8 часов после начала движения.
2) Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли два туриста, которые встретились через 4 часа после начала движения. За какое время преодолеет расстояние между селами один из них, если другому для этого требуется 6 часов?
Показать решение
Так как одному туристу на весь путь требуется 6 часов, то за 4 часа он прошел 4/6 =2/3 пути. Значит, другой турист за эти 4 часа прошел 1-2/3=1/3 всего пути. Отсюда следует, что на преодоление всего пути другому туристу требуется в 3 раза больше времени, то есть 4∙3=12 часов.
3) Расстояние между двумя городами легковая машина проезжает за 2 часа, а грузовая — за 3 часа. Через какое время после начала движения они встретятся, если выедут одновременно навстречу друг другу из этих городов?
Показать решение
Задача аналогична задаче 1. Так как на весь путь легковая машина тратит в 3:2=1,5 раза меньше времени, то ее скорость в 1,5 раза больше, чем у грузовой. Значит, до встречи легковая машина проедет расстояние в 1,5 раза большее, чем грузовая. Таким образом, грузовая машина пройдет 1 часть пути, легковая — 1,5 части, а весь путь — 2,5 части. Так как 2,5 части (весь путь) грузовая машина проезжает за 3 часа, то на одну часть пути из 2,5 частей она потратит
![Rendered by QuickLaTeX.com \[3:2,5 = \frac{3}{{2,5}} = \frac{{30}}{{25}} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}\]](http://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-68550c5609072cc13922145d84aaa463_l3.png)
часа. 1 час=60 минут, 1/5 часа — 60:5=12 минут. Значит, машины встретятся через 1 час 12 минут после начала движения.