Как делить дроби

Чтобы понять, как делить дроби, изучим правило и на примерах рассмотрим, как его применять.

Правило деления обыкновенных дробей

Чтобы разделить две дроби, надо первое число умножить на число, обратное ко второму (то есть первую дробь умножаем на перевернутую вторую).

Примеры деления обыкновенных дробей:

    \[1)\frac{2}{7}:\frac{3}{4} = \frac{2}{7} \cdot \frac{4}{3} = \frac{{2 \cdot 4}}{{7 \cdot 3}} = \frac{8}{{21}}.\]

Чтобы разделить эти дроби, первую дробь переписываем и умножаем на дробь, обратную ко второй (делимое умножаем на число, обратное делителю). Сократить здесь ничего нельзя. 

    \[2)\frac{6}{{25}}:\frac{9}{{20}} = \frac{6}{{25}} \cdot \frac{{20}}{9} = \frac{{\mathop 6\limits^2  \cdot \mathop {20}\limits^4 }}{{\mathop {25}\limits_5  \cdot \mathop 9\limits_3 }} = \]

    \[ = \frac{{2 \cdot 4}}{{5 \cdot 3}} = \frac{8}{{15}}.\]

Чтобы разделить данные дроби, первое число переписываем без изменений и умножаем на число, обратное ко второму. Сокращаем 6 и 9 на 3, 20 и 25 — на 5. Полученная в результате дробь 8/15 — правильная и несократимая. Значит, это — окончательный ответ.

    \[3)\frac{{45}}{{52}}:\frac{{36}}{{65}} = \frac{{45}}{{52}} \cdot \frac{{65}}{{36}} = \frac{{\mathop {45}\limits^5  \cdot \mathop {65}\limits^5 }}{{\mathop {52}\limits_4  \cdot \mathop {36}\limits_4 }} = \]

    \[ = \frac{{5 \cdot 5}}{{4 \cdot 4}} = \frac{{25}}{{16}} = 1\frac{9}{{16}}.\]

Первую дробь оставляем без изменений и умножаем на число, обратное ко второй дроби. Сокращаем 45 и 36 на 9, 65 и 52 — на 13. В результате получили неправильную дробь, из которой выделяем целую часть.

    \[4)\frac{7}{{18}}:\frac{7}{{18}} = 1.\]

При деление двух равных чисел получаем единицу, поэтому сразу можем записать ответ.

    \[5)\frac{{14}}{{23}}:\frac{7}{{23}} = \frac{{14}}{{23}} \cdot \frac{{23}}{7} = \frac{{\mathop {14}\limits^2  \cdot \mathop {23}\limits^1 }}{{\mathop {23}\limits_1  \cdot \mathop 7\limits_1 }} = \]

    \[ = \frac{{2 \cdot 1}}{{1 \cdot 1}} = 2.\]

Чтобы разделить дроби, первую умножаем на число, обратное ко второму. Сокращаем 23 и 23 на 23, 14 и 7 — на 7. Поскольку в знаменателе стоит единица, ответ — целое число.

В следующий раз рассмотрим, как разделить целое число на дробь.

4 Comments

  1. Фатя 17.09.2017 14:51 Ответить

    Скажите пожалуйста, как разделить неправильную дробь на целую часть?

    • Светлана Михайловна 17.09.2017 23:07 Ответить

      Надо делимое умножить на число, обратное делителю. Обратное к целому числу a — число 1/a. Наберите в поиске на сайте «Деление дробей», недавно всю информацию по делению обыкновенных дробей и смешанных чисел собрала в одном посте. Там и правила, и примеры на каждое правило.

      • Фатя 20.09.2017 20:46 Ответить

        Спасибо за объяснение! Очень понятно! Сайт просто класс! Недаром были Ваши труды- много счастливых пользователей! Удачи Вам и всех благ

        • Светлана Михайловна 23.09.2017 09:51 Ответить

          Спасибо, Фатя, за такие тёплые слова! Успехов Вам в учёбе и всего хорошего!

Добавить комментарий