Как найти число, обратное данному

Прежде чем перейти к делению дробей, рассмотрим, как найти число, обратное данному.

Два числа, произведение которых равно единице, называют взаимно обратными.

Например,

$\frac{1}{7}u7;\frac{2}{5}u2,5;$

$\frac{1}{4}u0,25;\frac{5}{9}u\frac{9}{5}.$

так как

$\frac{1}{7} \cdot 7 = \frac{{1 \cdot \mathop 7\limits^1 }}{{\mathop 7\limits_1 }} = 1.$

$\frac{2}{5} \cdot 2,5 = \frac{2}{5} \cdot 2\frac{5}{{10}} = \frac{2}{5} \cdot \frac{{25}}{{10}} =$

$= \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{{\mathop 2\limits^1 \cdot \mathop 5\limits^1 }}{{\mathop 5\limits_1 \cdot \mathop 2\limits_1 }} = 1;$

$4 \cdot 0,25 = 1$

$\frac{5}{9} \cdot \frac{9}{5} = \frac{{\mathop 5\limits^1 \cdot \mathop 9\limits^1 }}{{\mathop 9\limits_1 \cdot \mathop 5\limits_1 }} = 1.$

Легко заметить, что для обыкновенной дроби обратной к ней является перевернутая дробь, то есть дробь, у которой числитель и знаменатель меняются местами:

$\frac{a}{b}u\frac{b}{a}$

а для целого числа число, обратное к нему — дробь, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — данное число:

$au\frac{1}{a}$

Таким образом, на вопрос: «Как найти число, обратное данному?» можно дать такой ответ: надо записать данное число в виде обыкновенной дроби или целого числа, а затем перевернуть эту дробь (числитель записать на место знаменателя, знаменатель — на место числителя).

Например: Найти числа, обратные к данным:

$1)6\frac{2}{7};2)10\frac{4}{9};$