Как найти число, обратное данному

Прежде чем перейти к делению дробей, рассмотрим, как найти число, обратное данному.

Два числа, произведение которых равно единице, называют взаимно обратными.

Например

    \[\frac{1}{7}u7;\frac{2}{5}u2,5;\]

    \[\frac{1}{4}u0,25;\frac{5}{9}u\frac{9}{5}.\]

так как

    \[\frac{1}{7} \cdot 7 = \frac{{1 \cdot \mathop 7\limits^1 }}{{\mathop 7\limits_1 }} = 1.\]

    \[\frac{2}{5} \cdot 2,5 = \frac{2}{5} \cdot 2\frac{5}{{10}} = \frac{2}{5} \cdot \frac{{25}}{{10}} = \]

    \[ = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{{\mathop 2\limits^1  \cdot \mathop 5\limits^1 }}{{\mathop 5\limits_1  \cdot \mathop 2\limits_1 }} = 1;\]

    \[4 \cdot 0,25 = 1\]

    \[\frac{5}{9} \cdot \frac{9}{5} = \frac{{\mathop 5\limits^1  \cdot \mathop 9\limits^1 }}{{\mathop 9\limits_1  \cdot \mathop 5\limits_1 }} = 1.\]


Легко заметить, что для обыкновенной дроби обратной к ней является перевернутая дробь, то есть дробь, у которой числитель и знаменатель меняются местами:

    \[\frac{a}{b}u\frac{b}{a}\]

а для целого числа число, обратное к нему — дробь, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — данное число:

    \[au\frac{1}{a}\]

Таким образом, на вопрос: «Как найти число, обратное данному?» можно дать такой ответ: надо записать данное число в виде обыкновенной дроби или целого числа, а затем перевернуть эту дробь (числитель записать на место знаменателя, знаменатель — на место числителя).

Например: Найти числа, обратные к данным:

    \[1)6\frac{2}{7};2)10\frac{4}{9};\]

    \[3)5,4;4)10\]

Решение:

    \[1)6\frac{2}{7} = \frac{{44}}{7}\]

Чтобы найти число, обратное к данному, сначала смешанное число переводим в неправильную дробь, а затем переворачиваем эту дробь:

    \[\frac{7}{{44}}\]

Таким образом, взаимно обратные числа —

    \[6\frac{2}{7}u\frac{7}{{44}}.\]

Аналогично:

    \[2)10\frac{4}{9} = \frac{{94}}{9}, \Rightarrow \frac{{94}}{9}u\frac{9}{{94}}.\]

    \[3)5,4 = 5\frac{4}{{10}} = 5\frac{2}{5} = \frac{{27}}{5},\]

    \[ \Rightarrow \frac{{27}}{5}u\frac{5}{{27}}.\]

Здесь надо найти число, обратное к десятичной дроби. Сначала переводим ее в смешанное число, если есть возможность, как в данном примере — сокращаем.

    \[4)10u\frac{1}{{10}}.\]

One Comment

  1. Егор 04.08.2016 22:24 Ответить

    Выручили)!

Добавить комментарий