Задачи на проценты

Удобнее всего решать задачи на проценты в 6 классе с помощью пропорций.  Для составления пропорции нет необходимости выяснять вид задачи на проценты.  Нахождение числа по его процентам, процентов от числа и процентного отношения чисел  в этом случае  проходит по одинаковой схеме, что существенно упрощает решение.

Задачи на проценты относятся к задачам на прямую пропорциональную зависимость, но при составления условия стрелки обычно не рисуют. Условие оформляется максимально просто: в первом столбце — единицы измерения, во втором — проценты.

Рассмотрим примеры задач на проценты,  решаемые с помощью пропорции.

1)  Сколько килограммов соли содержится в 40 кг 3-процентного раствора?

задача на проценты

Решение:

Пусть х кг соли содержится в растворе.  Составляем пропорцию: 

    \[40:100 = x:3\]

(Здесь пропорцию составили по строкам. Можно также составлять ее по столбцам, например, в направлении от большой величины —  к меньшей: 40:х=100:3).

    \[x = \frac{{40 \cdot 3}}{{100}}\]

    \[x = 1,2\]

Значит, в растворе содержится 1,2 кг соли.

Ответ: 1,2 кг.

2) В саду растет 64 вишневых дерева, что составляет 16% всех деревьев. Сколько всего деревьев в саду?

 

задача на процентыРешение:

Пусть х деревьев всего в саду.  Составляем пропорцию:

    \[64:16 = x:100\]

    \[x = \frac{{\mathop {64}\limits^4  \cdot 100}}{{\mathop {16}\limits_1 }}\]

    \[x = 400\]

Значит, всего в саду 400 деревьев.

Ответ: 400 деревьев.

3) В книге 130 страниц. Саша прочитал 104 страницы. Сколько процентов книги прочитал Саша?

задача на процентыРешение:

Пусть х% книги составляют прочитанные страницы. Составим и решим пропорцию:

    \[130:100 = 104:x\]

    \[x = \frac{{\mathop {100}\limits^{10}  \cdot \mathop {104}\limits^8 }}{{\mathop {130}\limits_{\mathop {13}\limits_1 } }}\]

130 и 100 сокращаем на 10, затем 13 и 104 сокращаем на 13:

    \[x = 80\]

Значит, Саша прочитал 80% книги.

Ответ: 80%.

В некоторых случаях задачи на проценты можно легко решать устно. Как это делается, я расскажу позже.

 

 

Добавить комментарий