Как изменилась цена товара | Математика для школьников

Одна из распространенных задач на проценты — как изменилась цена товара, если ее сначала повысила на а%, а затем понизили на b%? Рассмотрим примеры решения таких задач.

Я предлагаю задачи такого вида разбивать на три части. Первую и вторую части удобно решать с помощью пропорции.

№ 1) Цену некоторого товара сначала повысили на 20%, а затем снизили на 25%. Как изменилась цена товара по сравнению с первоначальной?

Решение:

1) Обозначим, для определенности, первоначальную цену товара через m. Первоначальная цена в процентах — всегда 100%. Поскольку сначала цену повысили на 20%, то новая цена в процентах равна 100+20= 120%. Нам надо эту новую цену выразить через старую цену m, в рублях (или в других денежных единицах). Пусть х рублей- новая цена товара. Условие оформляем как при решении задач на проценты с помощью пропорции:

Составим пропорцию и решим ее:

$m:100 = x:120$

$x = \frac{{120 \cdot m}}{{100}}$

$x = 1,2m$

Таким образом, после первого изменения новая цена товара стала равной 1,2m.

2) Переходим ко второму изменению цены. Теперь 100% — это 1,2m. Эту цену снизили на 25%, значит, новая цена 100-25=75%. Выразим новую цену через m. Пусть х рублей — новая цена товара.

Составляем и решаем пропорцию:

$1,2m:100 = x:75$

$x = \frac{{\mathop {1,2}\limits^{0,3} m \cdot \mathop {75}\limits^3 }}{{\mathop {100}\limits_4 }}$

100 и 75 сокращаем на 25, 1,2 и 4 — на 4:

$x = 0,9m$

Таким образом, после второго изменения цена стала равной 0,9m.

3) Осталось выяснить, как изменилась цена по сравнению с первоначальной. Начальная цена m= 1∙m=100%m. Конечная цена 0,9m=90%m. Значит, цена уменьшилась на 100-90=10%.

Ответ: цена уменьшилась на 10%.

№2) Цену товара сначала понизили на 10%, а затем повысили на 10%. Как изменилась цена по сравнению с первоначальной?

Решение:

1) Обозначим первоначальную цену товара через m. Пусть х рублей — новая цена товара. Так как цену снизили на 10%, новая цена составляет 100-10=90% от старой.