Прямая пропорциональная зависимость

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Соответственно, при уменьшении одной из них в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз.

Зависимость между такими величинами — прямая пропорциональная зависимость. Примеры прямой пропорциональной зависимости:

1) при постоянной скорости пройденный путь прямо пропорционально зависит от времени;

2) периметр квадрата и его сторона — прямо пропорциональные  величины;

3) стоимость товара, купленного по одной цене, прямо пропорционально зависит от его количества.

Чтобы отличить прямую пропорциональную зависимость от обратной можно использовать пословицу: «Чем дальше в лес, тем больше дров».

Задачи на прямо пропорциональные величины удобно решать с помощью пропорции.

1) Для изготовления 10 деталей нужно 3,5 кг металла. Сколько металла пойдет на изготовление 12 таких деталей?

прямая пропорциональность

(Рассуждаем так:

1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

2. Чем больше деталей, тем больше металла нужно для их изготовления. Значит, это прямо пропорциональная зависимость.

3. Поэтому вторая стрелка одинаково направлена с первой).

Решение:

Пусть х кг металла нужно для изготовления 12 деталей. Составляем пропорцию (в направлении от начала стрелки к ее концу):

12:10=х:3,5

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение крайних членов разделить на известный средний член:

    \[x = \frac{{12 \cdot 3,5}}{{10}}\]

    \[x = 4,2\]

Значит, потребуется 4,2 кг металла.

Ответ: 4,2 кг.

2)  За 15 метров ткани заплатили 1680 рублей. Сколько стоят 12 метров такой ткани?

pryamo-proporcionalnaya-zavisimost

(1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

2. Чем меньше ткани покупают, тем меньше за нее надо заплатить. Значит, это прямо пропорциональная зависимость.

3. Поэтому вторая стрелка одинаково направлена с первой).

Решение:

Пусть х рублей стоят 12 метров ткани. Составляем пропорцию (от начала стрелки к ее концу):

15:12=1680:х

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, произведение средних членов делим на известный крайний член пропорции:

    \[x = \frac{{12 \cdot \mathop {1680}\limits^{112} }}{{\mathop {15}\limits_1 }}\]

    \[x = 1344\]

Значит, 12 метров стоят 1344 рубля.

Ответ: 1344 рубля.

5 Comments

  1. Пуся 04.04.2018 21:44 Ответить

    Ничего не понимаю!! Фигня!

    • Светлана Михайловна 04.04.2018 23:02 Ответить

      Пуся, сдаться — проще всего. Пробуйте разобраться.

  2. Ната 22.09.2018 16:43 Ответить

    Вы пишете во второй задаче,что стрелку ставим от большего числа к меньшему,а на самой картинке стрелки смотрят вверх-от меньшего к большему ?!?!?!

    • Светлана Михайловна 22.09.2018 18:54 Ответить

      Да, Ната, стрелку следует ставить от большего к меньшему, сейчас так.
      Просто условились ставить именно так, а могли договориться ставить иначе, от меньшего к большему.
      Главное, что в задачах на прямо пропорциональную зависимость стрелки обязательно должны быть одинаково направленными, а на обратно пропорциональную зависимость — противоположно направленными.

  3. ким тэхён ~ 23.09.2018 15:44 Ответить

    ну,вроде бы поняла. в школе ужасно объсняют,спасибо)

Добавить комментарий