Сложение смешанных дробей

Рассмотрим, как выполнить сложение смешанных дробей с одинаковыми знаменателями.

Правило.

Чтобы сложить смешанные дроби, надо:

1) отдельно сложить их целые части;

2) отдельно сложить дробные части.

Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь, надо выделить из нее целую частьи прибавить ее к уже имеющейся целой части.

С помощью букв правило сложения смешанных дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:

    \[a\frac{m}{c} + b\frac{n}{c} = (a + b) + \frac{{m + n}}{c}.\]

Примеры.

Выполнить сложение смешанных дробей:

    \[1)4\frac{2}{7} + 6\frac{3}{7};\]

    \[2)7\frac{2}{3} + 1;\]

    \[3)2\frac{4}{9} + \frac{1}{9};\]

    \[4)1\frac{4}{{11}} + 2\frac{7}{{11}};\]

    \[5)5\frac{7}{{13}} + 3\frac{{10}}{{13}};\]

    \[6)8\frac{9}{{25}} + 6\frac{{17}}{{25}}.\]

Решение:

    \[1)4\frac{2}{7} + 6\frac{3}{7} = (4 + 6) + \frac{{2 + 3}}{7} = 10\frac{5}{7}\]

Обычно сложение целых частей и сложение дробных частей выполняют устно и пишут короче:

    \[4\frac{2}{7} + 6\frac{3}{7} = 10\frac{{2 + 3}}{7} = 10\frac{5}{7};\]

    \[2)7\frac{2}{3} + 1 = 8\frac{2}{3};\]

Здесь дробная часть второго слагаемого равна нулю.

    \[3)2\frac{4}{9} + \frac{1}{9} = 2\frac{{4 + 1}}{9} = 2\frac{5}{9};\]

В этом примере равна нулю целая часть второго слагаемого.

    \[4)1\frac{4}{{11}} + 2\frac{7}{{11}} = 3\frac{{4 + 7}}{{11}} = 3\frac{{11}}{{11}} = \]

Так как при сложении дробных частей получили неправильную дробь, выделяем целую часть и добавляем ее к уже полученной целой части:

    \[ = 3 + \frac{{11}}{{11}} = 3 + 1 = 4;\]

    \[5)5\frac{7}{{13}} + 3\frac{{10}}{{13}} = 8\frac{{7 + 10}}{{13}} = 8\frac{{17}}{{13}} = \]

    \[ = 8 + 1\frac{4}{{13}} = 9\frac{4}{{13}};\]

    \[6)8\frac{9}{{25}} + 6\frac{{17}}{{25}} = 14\frac{{9 + 17}}{{25}} = 14\frac{{26}}{{25}} = \]

    \[ = 14 + 1\frac{1}{{25}} = 15\frac{1}{{25}}.\]

Добавить комментарий