Как из единицы вычесть дробь

Рассмотрим, как из единицы вычесть дробь.

Мы уже говорили о том, что единицу можно представить в виде дроби, у которой числитель и знаменатель равны между собой. Теперь используем это, чтобы от единицы отнять дробь.

Правило.

Чтобы из единицы вычесть дробь, надо единицу представить в виде дроби, числитель и знаменатель которой равны знаменателю вычитаемого, а затем выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

С помощью букв правило вычитания дроби из единицы можно записать так:

    \[1 - \frac{a}{b} = \frac{b}{b} - \frac{a}{b} = \frac{{b - a}}{b}\]


Примеры:

    \[1)1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{{8 - 5}}{8} = \frac{3}{8};\]

    \[2)1 - \frac{7}{{18}} = \frac{{18}}{{18}} - \frac{7}{{18}} = \frac{{18 - 7}}{{18}} = \frac{{11}}{{18}};\]

    \[3)1 - \frac{{153}}{{200}} = \frac{{200}}{{200}} - \frac{{153}}{{200}} = \]

    \[ = \frac{{200 - 153}}{{200}} = \frac{{47}}{{200}}.\]

Легко заметить, что, сложив числитель разности и числитель вычитаемого, получим знаменатель вычитаемого.

То есть при вычитании дроби из единицы получаем дробь, числитель которой равен разности знаменателя и числителя вычитаемой дроби, а знаменатель — такой же.

Таким образом, можно ускорить вычитание дроби из 1:

    \[1 - \frac{a}{b} = \frac{{b - a}}{b}\]

Например,

    \[1)1 - \frac{4}{5} = \frac{{5 - 4}}{5} = \frac{1}{5};\]

    \[2)1 - \frac{3}{{16}} = \frac{{16 - 3}}{{16}} = \frac{{13}}{{16}};\]

    \[3)1 - \frac{{25}}{{31}} = \frac{{31 - 25}}{{31}} = \frac{6}{{31}}.\]

Когда правило вычитания дроби из единицы усвоено, вычисления выполняют устно и запись сокращают:

    \[1)1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9};\]

    \[2)1 - \frac{9}{{11}} = \frac{2}{{11}};\]

    \[3)1 - \frac{{21}}{{50}} = \frac{{29}}{{50}}.\]

Добавить комментарий