Как из единицы вычесть дробь | Математика для школьников

Рассмотрим, как из единицы вычесть дробь.

Мы уже говорили о том, что единицу можно представить в виде дроби, у которой числитель и знаменатель равны между собой. Теперь используем это, чтобы от единицы отнять дробь.

Правило.

Чтобы из единицы вычесть дробь, надо единицу представить в виде дроби, числитель и знаменатель которой равны знаменателю вычитаемого, а затем выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

С помощью букв правило вычитания дроби из единицы можно записать так:

$1 - \frac{a}{b} = \frac{b}{b} - \frac{a}{b} = \frac{{b - a}}{b}$

Примеры:

$1)1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{{8 - 5}}{8} = \frac{3}{8};$

$2)1 - \frac{7}{{18}} = \frac{{18}}{{18}} - \frac{7}{{18}} = \frac{{18 - 7}}{{18}} = \frac{{11}}{{18}};$

$3)1 - \frac{{153}}{{200}} = \frac{{200}}{{200}} - \frac{{153}}{{200}} =$

$= \frac{{200 - 153}}{{200}} = \frac{{47}}{{200}}.$

Легко заметить, что, сложив числитель разности и числитель вычитаемого, получим знаменатель вычитаемого.

То есть при вычитании дроби из единицы получаем дробь, числитель которой равен разности знаменателя и числителя вычитаемой дроби, а знаменатель — такой же.

Таким образом, можно ускорить вычитание дроби из 1:

$1 - \frac{a}{b} = \frac{{b - a}}{b}$