Неправильная дробь

Что такое неправильная дробь и чем она отличается от правильной?

Определение.

Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, называется правильной.

Дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, называется неправильной.


Примеры.

Дроби

    \[\frac{4}{7};\frac{2}{9};\frac{{11}}{{20}};\frac{{15}}{{38}};\frac{7}{{120}};\frac{{23}}{{249}};\frac{{171}}{{500}}\]

— правильные, так как у них числитель меньше знаменателя.

    \[\frac{3}{2};\frac{7}{3};\frac{8}{1};\frac{{10}}{{10}};\frac{{25}}{{12}};\frac{{36}}{{18}};\frac{{343}}{{54}}\]

— неправильные дроби, так как у них числитель больше знаменателя либо равен ему.

Неправильную дробь можно перевести в правильную, выделив целую часть. Для этого надо разделить числитель на знаменатель с остатком.

Сравнение правильных и неправильных дробей

1) Любая правильная дробь меньше единицы:

    \[\frac{4}{{11}} < 1;\frac{{17}}{{20}} < 1;\frac{2}{5} < 1;\frac{{729}}{{1345}} < 1\]

2) Любая неправильная дробь больше либо равна единице. Дробь равна единице, если у нее числитель равен знаменателю:

    \[\frac{{15}}{8} > 1;\frac{5}{3} > 1;\frac{{49}}{{19}} > 1;\frac{{674}}{{511}} > 1;\]

    \[\frac{3}{3} = 1;\frac{{12}}{{12}} = 1;\frac{{285}}{{285}} = 1.\]

3) Любая неправильная дробь больше любой правильной:

    \[\frac{8}{9} < \frac{5}{5};\frac{4}{3} > \frac{2}{7};\frac{7}{{12}} < \frac{3}{2};\frac{{54}}{{17}} > \frac{{112}}{{579}}.\]

Соответственно, на координатном луче любая неправильная дробь находится правее любой правильной.

Добавить комментарий