Как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями

Выясним, как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями.

Правило.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.

Значит, чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сравнить числители этих дробей. Та дробь, у которой числитель больше, больше дроби с меньшим числителем.

Примеры.

№ 1.

Сравнить дроби:

    \[1)\frac{5}{9}u\frac{7}{9};\]

    \[2)\frac{{11}}{{20}}u\frac{3}{{20}};\]

    \[3)\frac{{23}}{{72}}u\frac{{49}}{{72}}.\]

Решение:

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, сравниваем числители этих дробей.

1) Так как пять меньше семи, то и пять девятых меньше семи девятых (можно также сказать: «пять девятых меньше, чем семь девятых»):

    \[\frac{5}{9} < \frac{7}{9}.\]

2) Так как одиннадцать больше трёх, то одиннадцать двадцатых больше трёх двадцатых (или «одиннадцать двадцатых больше, чем три двадцатых»):

    \[\frac{{11}}{{20}} > \frac{3}{{20}}.\]

3) Так как двадцать три меньше сорока девяти, то двадцать три семьдесят вторых меньше сорока девяти семьдесят вторых (или: «двадцать три семьдесят вторых меньше, чем сорок девять семьдесят вторых»):

    \[\frac{{23}}{{72}} < \frac{{49}}{{72}}.\]

№ 2.

Расположить дроби в порядке возрастания:

    \[\frac{4}{{19}};\frac{7}{{19}};\frac{{12}}{{19}};\frac{1}{{19}};\frac{{17}}{{19}}.\]

Решение:

Чтобы расположить эти дроби в порядке возрастания, сравним числители и расположим их в порядке возрастания. Так как

    \[1 < 4 < 7 < 12 < 17,mo\]

    \[\frac{1}{{19}} < \frac{4}{{19}} < \frac{7}{{19}} < \frac{{12}}{{19}} < \frac{{17}}{{19}}.\]

Значит, дроби в порядке возрастания располагаются так:

    \[\frac{1}{{19}};\frac{4}{{19}};\frac{7}{{19}};\frac{{12}}{{19}};\frac{{17}}{{19}}.\]


№ 3.

Расставьте дроби в порядке убывания:

    \[\frac{5}{{22}};\frac{3}{{22}};\frac{9}{{22}};\frac{{21}}{{22}};\frac{1}{{22}}.\]

Решение:

Чтобы расставить данные дроби по убыванию, надо сравнить их числители.

Так как

    \[21 > 9 > 5 > 3 > 1,mo\]

    \[\frac{{21}}{{22}} > \frac{9}{{22}} > \frac{5}{{22}} > \frac{3}{{22}} > \frac{1}{{22}}.\]

Значит, в порядке убывания дроби надо расставить так:

    \[\frac{{21}}{{22}};\frac{9}{{22}};\frac{5}{{22}};\frac{3}{{22}};\frac{1}{{22}}.\]

Добавить комментарий