Одно число составляет а процентов другого

Как решить задачу, если известно, что одно число составляет несколько процентов от второго и нужно найти, сколько процентов составляет второе число от первого?

Задача.

Первое число составляет 40 процентов от второго числа. Сколько процентов от первого числа составляет второе?

Решение:

1) Обозначим для удобства I число — a, II — b.

Задачи на проценты удобнее всего решать с помощью пропорций.

Выразим второе число через первое.

Число

Проценты

I

a

100%

II

x

40%

Составим пропорцию и решим ее:

    \[a:100 = x:40\]

    \[x = \frac{{40 \cdot a}}{{100}} = 0,4a\]

Таким образом, второе число выразили через первое: b=0,4a.

2) В новой задаче 100% — II число.

Число

Проценты

II

0,4a

100%

I

a

x%

Составим пропорцию и решим ее:

    \[0,4a:100 = a:x\]

    \[x = \frac{{100 \cdot a}}{{0,4a}} = \frac{{100}}{{0,4}} = 250\]

Значит, второе число составляет 250% от первого.

Ответ: 250%.

 

В общем виде:

если первое число составляет k процентов от второго, то второе число составляет от первого

    \[\frac{{100}}{{k:100}} = \frac{{10000}}{k}\% \]

 

В некоторых частных случаях для решения задач такого рода решение упрощается.

Например,

1) Первое число составляет 25% от второго числа. Сколько процентов составляет второе число от первого?

Решение:

Так как первое число составляет 25% от второго, то первое — четверть второго числа. Раз первое в 4 раза меньше второго, то второе — в 4 раза больше первого. То есть, если первое число — 100%, то второе — в 4 раза больше, то есть составляет 400% от первого числа.

2) Первое число составляет 50% от второго числа. Сколько процентов составляет второе число от первого?

Решение:

Так как первое число составляет 50% от второго числа, то первое число равно половине второго. Значит, второе число в два раза больше первого. Таким образом, если первое число — 100%, то второе — в два раза больше, то есть второе число составляет 200% от первого.

Добавить комментарий