Модуль положительного числа

По определению, модулем числа a называется расстояние на координатной прямой в единичных отрезках от начала отсчёта до точки с координатой a.

Расстояние от начала отсчёта — точки O  с координатой 0 — до точки с положительной координатой a равно a.

Таким образом, модуль положительного числа равен самому числу:

    \[a > 0, \Rightarrow \left| a \right| = a\]

Примеры.

Так как модуль положительного числа равен самому числу, то

|7|=7;

|17,4|=17,4;

|0,59|=0,59;

    \[\left| {\frac{3}{8}} \right| = \frac{3}{8};\]

    \[\left| {4\frac{5}{{11}}} \right| = 4\frac{5}{{11}}.\]

На координатной прямой условие расстояние от начала отсчёта равно a (a>0) выполняется сразу для двух точек, одна из которых расположена справа от точки O, другая — слева.

Поэтому равенство |х|=a выполняется сразу для двух значений икса:

x=a и x=-a

(противоположные числа имеют равные модули).

Соответственно, при решении уравнений с модулем нужно рассматривать оба варианта.

Например,

    \[1)\left| {10x - 7} \right| = 3\]

    \[10x - 7 = 3;10x - 7 = - 3\]

    \[10x = 3 + 7;10x = - 3 + 7\]

    \[10x = 10\_\_\_\left| {:10} \right.;10x = 4\_\_\_\left| {:10} \right.\]

    \[x = 1;x = 0,4\]

Ответ: 1; 0,4.

    \[2)\left| {12 - 5x} \right| = 8\]

    \[12 - 5x = 8;12 - 5x = - 8\]

    \[ - 5x = 8 - 12; - 5x = - 8 - 12\]

    \[ - 5x = - 4\_\_\_\left| {:( - 5)} \right.; - 5x = - 20\_\_\_\left| {:( - 5)} \right.\]

    \[x = 0,8;x = 4.\]

Ответ: 0,8; 4.

Добавить комментарий