Модуль положительного числа | Математика для школьников

По определению, модулем числа a называется расстояние на координатной прямой в единичных отрезках от начала отсчёта до точки с координатой a.

Расстояние от начала отсчёта — точки O с координатой 0 — до точки с положительной координатой a равно a.

Таким образом, модуль положительного числа равен самому числу:

$a > 0, \Rightarrow \left| a \right| = a$

Примеры.

Так как модуль положительного числа равен самому числу, то

|7|=7;

|17,4|=17,4;

|0,59|=0,59;

$\left| {\frac{3}{8}} \right| = \frac{3}{8};$

$\left| {4\frac{5}{{11}}} \right| = 4\frac{5}{{11}}.$

На координатной прямой условие расстояние от начала отсчёта равно a (a>0) выполняется сразу для двух точек, одна из которых расположена справа от точки O, другая — слева.

Поэтому равенство |х|=a выполняется сразу для двух значений икса:

x=a и x=-a

(противоположные числа имеют равные модули).

Соответственно, при решении уравнений с модулем нужно рассматривать оба варианта.

Например,

$1)\left| {10x - 7} \right| = 3$