Простейшие уравнения с модулем

Рассмотрим простейшие уравнения с модулем вида «модуль x равен числу». Их решение опирается на определение модуля. Количество корней такого уравнения зависит от знака числа, стоящего в правой части.

Если модуль икса равен положительному числу, уравнение имеет два корня, которые являются противоположными числами:

    \[npu\_a > 0\_\_\_\_\left| x \right| = a, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a;\\x =  - a.\end{array} \right.\]

Простейшие уравнения с модулем вида «модуль x равен нулю» имеют только один корень — нуль:

    \[\left| x \right| = 0, \Rightarrow x = 0.\]

Уравнения вида «модуль x равен отрицательному числу» не имеют корней, поскольку модуль не может быть отрицательным числом:

    \[npu\_ - a < 0\_\_\_\_\left| x \right| =  - a, \Rightarrow \emptyset \]

Примеры простейших уравнений с модулем. 

    \[1)\left| x \right| = 17, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 17;\\x =  - 17.\end{array} \right,\]

 

    \[2)\left| x \right| = 54, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 54;\\x =  - 54,\end{array} \right.\]

  

    \[3)\left| x \right| = 32\frac{2}{9}, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 32\frac{2}{9};\\x =  - 32\frac{2}{9},\end{array} \right.\]

    \[4)\left| x \right| = 75,3, \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 75,3;\\x =  - 75,3,\end{array} \right.\]

 

    \[5)\left| x \right| =  - 29, \Rightarrow \emptyset .\]

Добавить комментарий