Деление дроби на число

Как разделить дробь на число быстрее всего? Разберем теорию, сделаем вывод и на примерах посмотрим, как деление дроби на число можно выполнять по новому короткому правилу.

Обычно деление дроби на число выполняют по правилу деления дробей. Первое число (дробь) умножаем на число, обратное второму. Поскольку второе число целое, обратное к нему число — дробь, числитель которой равен единице, а знаменатель — данному числу. Схематически деление дроби на натуральное число выглядит так:

    \[\frac{a}{b}:c = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{c} = \frac{a}{{bc}}\]

Отсюда делаем вывод:

чтобы разделить дробь на число, надо знаменатель умножить на это число, а числитель оставить прежним. Правило можно сформулировать еще короче:

при делении дроби на число число идет в знаменатель.

Примеры.

Выполнить деление дроби на число:

    \[1)\frac{6}{{11}}:3 = \frac{{\mathop 6\limits^2 }}{{11 \cdot \mathop 3\limits_1 }} = \frac{2}{{11}}.\]

Чтобы разделить дробь на число, числитель перепишем без изменений, а знаменатель умножим на это число. Сокращаем 6 и 3 на 3.

    \[2)\frac{{16}}{{25}}:24 = \frac{{\mathop {16}\limits^2 }}{{25 \cdot \mathop {24}\limits_3 }} = \frac{2}{{25 \cdot 3}} = \frac{2}{{75}}.\]

При делении дроби на число числитель переписываем, а знаменатель умножаем на это число. Сокращаем 16 и 24 на 8.

    \[3)\frac{{21}}{{40}}:35 = \frac{{\mathop {21}\limits^3 }}{{40 \cdot \mathop {35}\limits_5 }} = \frac{3}{{40 \cdot 5}} = \frac{3}{{200}}.\]

При делении дроби на число число идет в знаменатель, поэтому числитель оставляем таким же, а знаменатель умножаем на делитель. Сокращаем 21 и 35 на 7.

Добавить комментарий