Рассмотрим задачи, в которых поезд, двигаясь равномерно, проезжает мимо пешехода, движущегося параллельно путям. Известны скорость пешехода, скорость поезда и время проезда поезда мимо пешехода.Требуется найти длину поезда.
Длина поезда равна расстоянию между началом первого вагона и концом последнего вагона. Чтобы найти это расстояние, надо скорость умножить на время (формула пути). Время дано в условии, следовательно, задача сводится к нахождению скорости сближения поезда и пешехода (то есть скорости поезда относительно пешехода).
Если пешеход идёт навстречу поезду, скорость сближения равна сумме скоростей поезда и пешехода.
В случае движения поезда вдогонку пешеходу скорость сближения равна разности скоростей поезда и пешехода.
Задача 1.
Поезд, двигаясь со скоростью 36 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 54 секунды. Найти длину поезда в метрах.
Решение:
1)36+4=40 (км/ч) скорость сближения поезда и пешехода
2) Переведём скорость из км/ч в м/с:
(Из неправильной дроби не следует выделять целую часть, поскольку на следующем шаге, при умножении на натуральное число, она будет нужна нам именно в таком виде).
![\[3)\frac{{100}}{9} \cdot 54 = \frac{{100 \cdot \mathop {\overline {54} }\limits^6 }}{{\mathop {\underline 9 }\limits_1 }} = 600(m)\]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4a225f89396210053ceeb704086d2541_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Следовательно, длина поезда равна 600 м.
Ответ: 600 метров.
Задача 2.
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 65 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч, за 42 секунды. Найти длину поезда в метрах.
Решение:
1) 65-5=60 (км/ч) скорость сближения пешехода и поезда.
2) Переводим километры в час в метры в секунду:
![\[3)\frac{{50}}{3} \cdot 42 = \frac{{50 \cdot \mathop {\overline {42} }\limits^{14} }}{{\mathop {\underline 3 }\limits_1 }} = 700(m)\]](https://www.for6cl.uznateshe.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-27f5890ffd87077bf45a4c0d71b6a020_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Значит, длина поезда равна 700 м.
Ответ: 700 метров.