Уравнения с десятичными дробями

Линейные уравнения с десятичными дробями можно решать так же, как и остальные линейные уравнения.

Однако, удобнее сначала уравнение упростить, избавившись от десятичных дробей.

Для начала рассмотрим оба способа решения и сравним их.

    \[1)2,4(6 - 3x) + 4,3 = 1,7 - 5,2x\]

1 способ

Раскрываем скобки. Так как перед скобками стоит множитель, умножаем этот множитель на каждое слагаемое в скобках:

    \[14,4 - 7,2x + 4,3 = 1,7 - 5,2x\]

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

    \[ - 7,2x + 5,2x = 1,7 - 14,4 - 4,3\]

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

    \[ - 2x = - 17{\rm{   \_\_\_}}\left| {:( - 2)} \right.\]

    \[\underline {x =  8,5} \]

2 способ

Чтобы перевести десятичные дроби в целые числа, умножим обе части уравнения почленно на 10:

    \[2,4(6 - 3x) + 4,3 = 1,7 - 5,2x{\rm{     \_\_\_}}\left| { \cdot 10} \right.\]

(При умножении произведения  2,4(6-3х) на 10 применяем сочетательное свойство умножения, то есть на 10 мы умножим только первый множитель, 2,4).

    \[24(6 - 3x) + 43 = 17 - {\rm{ }}52x\]

Получили линейное уравнение, которое не содержит десятичных дробей. Решаем его:

    \[{\rm{144 - 72x + 43 = 17 - 52x}}\]

    \[{\rm{ - 72x + 52x = 17 - 144 - 43}}\]

    \[{\rm{ - 20x =  - 170   \_\_\_}}\left| {:( - 20)} \right.\]

    \[\underline {x =  8,5} \]

Ответ: 8,5.

На мой взгляд, линейные уравнения с десятичными дробями удобнее решать, переводя их в уравнения с целыми числами.

    \[2)5(0,1x - 0,5) + 1,6 = 0,4(x - 3)\]

Чтобы избавиться от десятичных дробей, обе части уравнения умножаем на 10. При этом в произведении 5(0,1х-0,5) на 10 умножаем второй множитель, то есть выражение в скобках, а в произведении 0,4(х-3) — первый, то есть 0,4:

    \[5(x - 5) + 16 = 4(x - 3)\]

Далее — решаем обычное линейное уравнение:

    \[5x - 25 + 16 = 4x - 12\]

    \[5x - 4x =  - 12 + 25 - 16\]

    \[\underline {x =  - 3} \]

Ответ: -3.

    \[3)1,2(2,3x - 3,1) + 3 = 3,14x - 1,1{\rm{ }}\]

Обе части уравнения умножаем на 100. При этом в произведении 1,2(2,3х-3,1), надо первый множитель 1,2 умножить на 10 и второй множитель (2,3х-3,1) умножить на 10:

    \[1,2(2,3x - 3,1) + 3 = 3,14x - 1,1{\rm{   \_\_}}\left| { \cdot 100} \right.\]

Теперь решаем обычное линейное уравнение

    \[12(23x - 31) + 300 = 314x - 110\]

    \[276x - 372 + 300 = 314x - 110\]

    \[276x - 314x =  - 110 + 372 - 300\]

    \[ - 38x = - 38{\rm{   \_\_\_}}\left| {:( - 38)} \right.\]

    \[\underline {x =  1} \]

Ответ: 1.

 

20 комментариев к “Уравнения с десятичными дробями”

    1. Светлана Иванова

      Это уравнение можно решить двумя способами.
      Способ первый: обе части уравнения умножаем на 10. Получаем 5x=-45. Теперь ищем неизвестный множитель: x=-45:5, x=-9.
      Способ второй: сразу ищем неизвестный множитель:x=-4,5:0,5 и делим по правилу деления десятичных дробей.

    1. Светлана Иванова

      Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое: х= 1,56+11,3; х=12,86.

    1. Светлана Михайловна

      2,48x и 3,52x — подобные слагаемые. Здесь не обязательно умножать обе части уравнения на 100, поскольку 2,48x+3,52x=6x.
      2,48x+3,52x=1,26
      6x=1,26
      Чтобы найти неизвестный множитель, произведение делим на известный множитель:
      x=1,26:6
      x=0,21.

    1. Светлана Михайловна

      Чтобы найти неизвестный множитель, произведение делим на известный множитель: x=3,15:10. При делении десятичной дроби на 10 запятую переносим влево на один знак: x=0,315.

    1. Светлана Михайловна

      (28у+42)(3,6-0,6у)=0
      Это уравнение типа «произведение равно нулю». Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
      Приравниваем к нулю каждый из множителей:
      28у+42=0; 3,6-0,6у=0
      y=-42/28; y=-3,6:(-0,6)
      y=-1,5 y=6.

Оставьте комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Scroll to Top