Уравнения с десятичными дробями

Линейные уравнения с десятичными дробями можно решать так же, как и остальные линейные уравнения.

Однако, удобнее сначала уравнение упростить, избавившись от десятичных дробей.

Для начала рассмотрим оба способа решения и сравним их.

    \[1)2,4(6 - 3x) + 4,3 = 1,7 - 5,2x\]

1 способ

Раскрываем скобки. Так как перед скобками стоит множитель, умножаем этот множитель на каждое слагаемое в скобках:

    \[14,4 - 7,2x + 4,3 = 1,7 - 5,2x\]

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

    \[ - 7,2x + 5,2x = 1,7 - 14,4 - 4,3\]

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

    \[ - 2x = - 17{\rm{   \_\_\_}}\left| {:( - 2)} \right.\]

    \[\underline {x =  8,5} \]

2 способ

Чтобы перевести десятичные дроби в целые числа, умножим обе части уравнения почленно на 10:

    \[2,4(6 - 3x) + 4,3 = 1,7 - 5,2x{\rm{     \_\_\_}}\left| { \cdot 10} \right.\]

(При умножении произведения  2,4(6-3х) на 10 применяем сочетательное свойство умножения, то есть на 10 мы умножим только первый множитель, 2,4).

    \[24(6 - 3x) + 43 = 17 - {\rm{ }}52x\]

Получили линейное уравнение, которое не содержит десятичных дробей. Решаем его:

    \[{\rm{144 - 72x + 43 = 17 - 52x}}\]

    \[{\rm{ - 72x + 52x = 17 - 144 - 43}}\]

    \[{\rm{ - 20x =  - 170   \_\_\_}}\left| {:( - 20)} \right.\]

    \[\underline {x =  8,5} \]

Ответ: 8,5.

На мой взгляд, линейные уравнения с десятичными дробями удобнее решать, переводя их в уравнения с целыми числами.

    \[2)5(0,1x - 0,5) + 1,6 = 0,4(x - 3)\]

Чтобы избавиться от десятичных дробей, обе части уравнения умножаем на 10. При этом в произведении 5(0,1х-0,5) на 10 умножаем второй множитель, то есть выражение в скобках, а в произведении 0,4(х-3) — первый, то есть 0,4:

    \[5(x - 5) + 16 = 4(x - 3)\]

Далее — решаем обычное линейное уравнение:

    \[5x - 25 + 16 = 4x - 12\]

    \[5x - 4x =  - 12 + 25 - 16\]

    \[\underline {x =  - 3} \]

Ответ: -3.

    \[3)1,2(2,3x - 3,1) + 3 = 3,14x - 1,1{\rm{ }}\]

Обе части уравнения умножаем на 100. При этом в произведении 1,2(2,3х-3,1), надо первый множитель 1,2 умножить на 10 и второй множитель (2,3х-3,1) умножить на 10:

    \[1,2(2,3x - 3,1) + 3 = 3,14x - 1,1{\rm{   \_\_}}\left| { \cdot 100} \right.\]

Теперь решаем обычное линейное уравнение

    \[12(23x - 31) + 300 = 314x - 110\]

    \[276x - 372 + 300 = 314x - 110\]

    \[276x - 314x =  - 110 + 372 - 300\]

    \[ - 38x = - 38{\rm{   \_\_\_}}\left| {:( - 38)} \right.\]

    \[\underline {x =  1} \]

Ответ: 1.

 

14 Comments

  1. Ан то он 03.11.2014 13:33 Ответить

    0,5x=-4,5

    • Светлана Иванова 08.11.2014 15:00 Ответить

      Это уравнение можно решить двумя способами.
      Способ первый: обе части уравнения умножаем на 10. Получаем 5x=-45. Теперь ищем неизвестный множитель: x=-45:5, x=-9.
      Способ второй: сразу ищем неизвестный множитель:x=-4,5:0,5 и делим по правилу деления десятичных дробей.

  2. julia 26.08.2015 09:17 Ответить

    Огромное спасибо за сайт!

    • Светлана Иванова 26.08.2015 12:33 Ответить

      Пожалуйста!

  3. Помогите 03.09.2016 18:54 Ответить

    10/а-3\4=1 1\4

    • Светлана Иванова 04.09.2016 18:22 Ответить

      10/а=1 1\4 + 3\4; 10/а=2; а=10:2; а=5.

  4. Надя 09.02.2017 18:59 Ответить

    Плит помогите решить уравнение 50-(х+6,4)=16,33

    • Светлана Иванова 14.02.2017 10:50 Ответить

      х+6,4=50-16,33; х+6,4=33,67; х=33,67-6,4; х=27,27.

  5. Соня 28.02.2017 18:25 Ответить

    Помогите решить уравнение!
    х-11,3 = 1,56

    • Светлана Иванова 01.03.2017 18:54 Ответить

      Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое: х= 1,56+11,3; х=12,86.

  6. Man kraft 18.05.2017 07:45 Ответить

    Откуда во втором способе взялось 144

    • Светлана Иванова 19.05.2017 13:38 Ответить

      24 умножили на 6.

  7. Ольга 04.09.2017 17:50 Ответить

    Помогите пожалуйста решить
    2,48x+3,52x=1,26

    • Светлана Михайловна 05.09.2017 07:57 Ответить

      2,48x и 3,52x — подобные слагаемые. Здесь не обязательно умножать обе части уравнения на 100, поскольку 2,48x+3,52x=6x.
      2,48x+3,52x=1,26
      6x=1,26
      Чтобы найти неизвестный множитель, произведение делим на известный множитель:
      x=1,26:6
      x=0,21.

Добавить комментарий