Сочетательное свойство умножения | Математика для школьников

Сочетательное свойство умножения — важное правило, полезное для упрощения вычислений.

Сочетательное свойство умножения (сочетательный закон умножения):

Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала его умножить на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.

С помощью букв сочетательное свойство умножения записывают так:

$a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$

Сочетательное свойство умножения позволяет изменять порядок действий, выбирать более простой способ счета.

Примеры.

Вычислить:

$1)25 \cdot (4 \cdot 327);$

$2)50 \cdot (2 \cdot 1452);$

$3)(4321 \cdot 125) \cdot 8;$

$4)(700 \cdot 45) \cdot 2.$

Решение:

1) Согласно сочетательному свойству умножения, первый множитель 25 можно умножить на 4, а полученное произведение — на 327:

$25 \cdot (4 \cdot 327) = (25 \cdot 4) \cdot 327 =$

$= 100 \cdot 327 = 32700;$

Если этот же пример выполнять по действиям, то есть сначала — действие в скобках, затем умножение 25 на число, полученное в результате умножения 4 и 327, то придется выполнять более сложные вычисления:

$25 \cdot (4 \cdot 327) = 25 \cdot 1308 = 32700.$

Аналогично,

$2)50 \cdot (2 \cdot 1452) = (50 \cdot 2) \cdot 1452 =$

$= 100 \cdot 1452 = 145200;$

В другую сторону:

$3)(4321 \cdot 125) \cdot 8 = 4321 \cdot (125 \cdot 8) =$

$= 4321 \cdot 1000 = 4321000;$

$4)(700 \cdot 45) \cdot 2 = 700 \cdot (45 \cdot 2) =$

$= 700 \cdot 90 = 63000.$

В некоторых примерах сочетательное свойство умножения удобно применять в паре с переместительным.

Примеры.

$1)25 \cdot (781 \cdot 4);$

$2)(5 \cdot 874) \cdot 20.$

Решение:

$1)25 \cdot (781 \cdot 4) =$

От перестановки мест множителей произведение не меняется, поэтому меняем местами множители в скобках. Затем применяем сочетательное свойство умножения:

$= 25 \cdot (4 \cdot 781) = (25 \cdot 4) \cdot 781 =$