Сочетательное свойство умножения

Сочетательное свойство умножения — важное правило, полезное для упрощения вычислений.

Сочетательное свойство умножения (сочетательный закон умножения):

Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала его умножить на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель. 

С помощью букв сочетательное свойство умножения записывают так:

    \[a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c\]

Сочетательное свойство умножения позволяет изменять порядок действий, выбирать более простой способ счета.

Примеры.

Вычислить:

    \[1)25 \cdot (4 \cdot 327);\]

    \[2)50 \cdot (2 \cdot 1452);\]

    \[3)(4321 \cdot 125) \cdot 8;\]

    \[4)(700 \cdot 45) \cdot 2.\]

Решение:

1) Согласно сочетательному свойству умножения, первый множитель 25 можно умножить на 4, а полученное произведение — на 327:

    \[25 \cdot (4 \cdot 327) = (25 \cdot 4) \cdot 327 = \]

    \[ = 100 \cdot 327 = 32700;\]

Если этот же пример выполнять по действиям, то есть сначала — действие в скобках, затем умножение 25 на число, полученное в результате умножения 4 и 327, то придется выполнять более сложные вычисления:

    \[25 \cdot (4 \cdot 327) = 25 \cdot 1308 = 32700.\]

Аналогично,

    \[2)50 \cdot (2 \cdot 1452) = (50 \cdot 2) \cdot 1452 = \]

    \[ = 100 \cdot 1452 = 145200;\]

В другую сторону:

    \[3)(4321 \cdot 125) \cdot 8 = 4321 \cdot (125 \cdot 8) = \]

    \[ = 4321 \cdot 1000 = 4321000;\]

    \[4)(700 \cdot 45) \cdot 2 = 700 \cdot (45 \cdot 2) = \]

    \[ = 700 \cdot 90 = 63000.\]

В некоторых примерах сочетательное свойство умножения удобно применять в паре с переместительным.

Примеры.

    \[1)25 \cdot (781 \cdot 4);\]

    \[2)(5 \cdot 874) \cdot 20.\]

Решение:

    \[1)25 \cdot (781 \cdot 4) = \]

От перестановки мест множителей произведение не меняется, поэтому меняем местами множители в скобках. Затем применяем сочетательное свойство умножения:

    \[ = 25 \cdot (4 \cdot 781) = (25 \cdot 4) \cdot 781 = \]

    \[ = 100 \cdot 781 = 78100;\]

Аналогично,

    \[2)(5 \cdot 874) \cdot 20 = (874 \cdot 5) \cdot 20 = \]

    \[ = 874 \cdot (5 \cdot 20) = 874 \cdot 100 = 87400.\]

Сочетательный закон умножения также можно использовать для упрощения вычислений, предварительно разложив один из множителей на множители:

    \[1)125 \cdot 56 = 125 \cdot (8 \cdot 7) = (125 \cdot 8) \cdot 7 = \]

    \[ = 1000 \cdot 7 = 7000;\]

    \[2)444 \cdot 25 = (111 \cdot 4) \cdot 25 = \]

    \[ = 111 \cdot (4 \cdot 25) = 111 \cdot 100 = 11100.\]

 

 

 

Добавить комментарий